Die Geburtstagstorte
AFB I–IILeas Geburtstagstorte ist in 12 gleich große Stücke geschnitten. Lea isst 2 Stücke, ihre Gäste zusammen 7 Stücke.
- Gib den Anteil der Torte an, den Lea gegessen hat.
- Bestimme den Anteil, der insgesamt gegessen wurde, und den Anteil, der übrig ist.
- Erkläre, warum Papas Satz „Die Hälfte ist ja noch da“ falsch ist.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Lea isst \(\tfrac{2}{12}\) der Torte, gekürzt \(\tfrac{1}{6}\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Gegessen: 9 Stücke, also \(\tfrac{9}{12}\) = \(\tfrac{3}{4}\). Übrig: 3 Stücke, also \(\tfrac{3}{12}\) = \(\tfrac{1}{4}\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Die Hälfte wären 6 von 12 Stücken. Es sind aber nur 3 Stücke übrig, also \(\tfrac{1}{4}\) — die Hälfte davon.
Gerecht geschnitten?
AFB II–IIITim schneidet einen 12 cm langen Papierstreifen in vier Stücke: 2 cm, 3 cm, 3 cm und 4 cm lang. Er sagt: „Es sind vier Stücke, also ist jedes Stück ein Viertel.“
- Überprüfe Tims Aussage.
- Bestimme für jedes Stück, welcher Anteil des Streifens es ist.
- Entwickle eine Schnittanleitung, mit der man den Streifen gerecht in Sechstel teilt.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Ein Viertel wäre 12 cm : 4 = 3 cm. Nur die beiden 3-cm-Stücke sind Viertel. Die Stücke sind nicht gleich groß, deshalb stimmt Tims Aussage nicht.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
2 cm: \(\tfrac{2}{12}\) = \(\tfrac{1}{6}\); 3 cm: \(\tfrac{3}{12}\) = \(\tfrac{1}{4}\); 4 cm: \(\tfrac{4}{12}\) = \(\tfrac{1}{3}\). Probe: \(\tfrac{1}{6}\) + \(\tfrac{1}{4}\) + \(\tfrac{1}{4}\) + \(\tfrac{1}{3}\) ergibt \(\tfrac{12}{12}\) = 1.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
12 cm : 6 = 2 cm. Man markiert alle 2 cm (bei 2, 4, 6, 8 und 10 cm) und schneidet dort — so entstehen 6 gleich lange Stücke.