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Hundertstel heißen Prozent
Prozent heißt „von Hundert“: Das Ganze wird in 100 gleiche Teile zerlegt.
- 1 Prozent: \(1\,\%=\tfrac{1}{100}\) — ein Hundertstel.
- Ganzes: \(100\,\%=\tfrac{100}{100}=1\).
- Wichtige Paare: \(\tfrac12=50\,\%\), \(\tfrac14=25\,\%\), \(\tfrac34=75\,\%\), \(\tfrac15=20\,\%\), \(\tfrac1{10}=10\,\%\).
- Bruch → Prozent: auf den Nenner 100 erweitern: \(\tfrac35=\tfrac{60}{100}=60\,\%\).
Wähle einen Anteil und rolle den Kreis nach rechts ab — mit ▶, durch Ziehen am Mittelpunkt M oder mit den Pfeiltasten. Sein Rand wird auf den Prozentstreifen gelegt.
Halte fest: Rollt man einen Kreis einmal ab, wird sein Rand zum Streifen von 0 % bis 100 %; der gefärbte Teil zeigt den Anteil in Prozent.
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Prozentangaben lesen
Prozentangaben lassen sich als Bruch lesen — und umgekehrt.
- Lesen: „30 % der Klasse“ heißt 30 von 100, also \(\tfrac{30}{100}=\tfrac3{10}\) der Klasse.
- Prozent → Bruch: Nenner 100, dann kürzen: \(40\,\%=\tfrac{40}{100}=\tfrac25\).
- Darstellen: im Prozentstreifen oder im Kreis — das Ganze ist immer 100 %.
Herleitung:
\(\dfrac{7}{20}=\dfrac{35}{100}\)
\(\cdot5\)
Weil \(20\cdot5=100\), wird mit 5 erweitert.
\(\dfrac{35}{100}=35\,\%\)
lesen
35 Hundertstel sind 35 Prozent.
\(\dfrac{7}{20}=35\,\%\)
Ergebnis
Bruch und Prozentangabe beschreiben denselben Anteil.
Merke
Prozent: \(p\,\%=\dfrac{p}{100}\)
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Allgemeine Hinweise
100 % ist das Ganze
Mehr als 100 % von einer Klasse kann es nicht geben — der Anteil ist dann höchstens 1.
Prozent ist keine Anzahl
50 % von 20 Kindern sind 10 Kinder, nicht 50. Prozent beschreibt immer einen Anteil.
Paare auswendig
Halbe, Viertel, Fünftel, Zehntel: 50 %, 25 %, 20 %, 10 % — daraus lassen sich viele andere zusammensetzen.