Selbsttest

1.1  Für einen exponentiell wachsenden Bestand gilt …

1.2  Welche Einheit hat k, wenn t in Stunden gemessen wird?

1.3  Welche Aussage über e ist richtig?

1.4  Die Tangente an y = eˣ im Punkt (0|1) hat die Steigung …

1.5  ln(e⁵) = …

1.6  ln(1) = …

1.7  Die Lösung von e^(3x) = 12 ist …

1.8  Die Gleichung eˣ = −2 …

1.9  Der Graph von y = ln x entsteht aus dem Graphen von y = eˣ durch …

1.10  Verdopplungszeit bei f(t) = 3 · e^(0,5t)?

2.1  (e^(4x))′ = …

2.2  (5e^(−0,2x))′ = …

2.3  (e^(2−x))′ = …

2.4  2ˣ lässt sich schreiben als …

2.5  (3ˣ)′ = …

2.6  0,5ˣ = e^(kx) mit k = …

2.7  Die Produktregel lautet …

2.8  (x · eˣ)′ = …

2.9  (x² · e^(−x))′ = …

2.10  (e^(x²))′ = …

3.1  Für x → ∞ gilt bei f(x) = x³ · e^(−x):

3.2  Für x → −∞ gilt bei f(x) = x · eˣ:

3.3  f(x) = x + e^(−x) verhält sich für x → ∞ wie …

3.4  Nullstellen von f(x) = (x² − 4) · e^(3x):

3.5  Wie viele Nullstellen hat f(x) = (x² + 1) · eˣ?

3.6  f(x) = x · e^(−x). Dann ist f′(x) = …

3.7  f(x) = x · e^(−x) hat einen Hochpunkt bei …

3.8  f″(x) = (x − 2) · e^(−x). Die Wendestelle liegt bei …

3.9  Für p(x) · e^(kx) gilt: f′(x) = …

3.10  Die Gleichung eˣ = 3x wird am besten gelöst …

4.1  Beim begrenzten Wachstum gilt …

4.2  f(t) = 50 − 30e^(−0,1t). Die Schranke ist …

4.3  f(t) = 50 − 30e^(−0,1t). Der Anfangswert ist …

4.4  Ein Getränk kühlt von 80 °C in einem 20 °C warmen Raum ab. Passendes Modell:

4.5  Die waagerechte Asymptote von f(t) = S − c · e^(−kt) (k > 0) ist …

4.6  Aus f(0) = 200 und f(5) = 300 folgt für f(t) = 200e^(kt):

4.7  Der TI-Nspire liefert y = 3 · 1,2ˣ. Dann ist k = …

4.8  Beim logistischen Wachstum f′ = k · f · (S − f) ist die Rate am größten, wenn …

4.9  Welche Funktion löst f′ = 0,2 · (10 − f)?

4.10  Tabelle t = 0; 1; 2 mit f = 10; 16; 19,6 und Schranke 25. Welches Modell?