1
Ergebnissen Zahlen zuordnen
Eine Zufallsgröße \(X\) ordnet jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments eine Zahl zu.
- Beispiel:dreimal Münzwurf, \(X\) = Anzahl Wappen: \(WZW\mapsto 2\).
- Werte:\(X\) kann nur die Werte \(0,\ 1,\ 2,\ 3\) annehmen.
- Ereignis:„\(X=2\)“ fasst alle Ergebnisse mit dem Wert 2 zusammen: \(WWZ,\ WZW,\ ZWW\).
- Andere Größe:aus demselben Experiment entstehen je nach Frage andere Zufallsgrößen, z. B. ein Gewinn in Euro.
Wähle eine Zufallsgröße und lass die acht Pfade des Baums abwickeln: Jedes Pfadende rutscht als Block auf die Achse zu seinem Wert. Mit „Schritt“ geht es Pfad für Pfad.
Halte fest: Pfade mit demselben Wert von \(X\) landen auf demselben Stapel — ihre Wahrscheinlichkeiten werden addiert.
2
Tabelle und Histogramm
| \(k\) | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| \(P(X=k)\) | \(\tfrac18\) | \(\tfrac38\) | \(\tfrac38\) | \(\tfrac18\) |
- Verteilung:jedem Wert \(x_i\) wird \(P(X=x_i)\) zugeordnet — als Tabelle oder Diagramm.
- Histogramm:Säulen der Breite 1 über den Werten, Höhe \(P(X=x_i)\) — die Fläche ist die Wahrscheinlichkeit.
- Vollständig:alle Werte zusammen haben die Wahrscheinlichkeit 1.
- Negative Werte:ein Verlust wird als negative Zahl notiert, z. B. \(-3\) €.
Merke
Wahrscheinlichkeitsverteilung: \(P(X=x_1)+P(X=x_2)+\ldots+P(X=x_n)=1\)
3
Allgemeine Hinweise
\(X\) ist keine feste Zahl
\(X\) ist eine Zuordnung. Erst „\(X=2\)“ ist ein Ereignis mit einer Wahrscheinlichkeit.
Summe prüfen
Ergibt die Tabelle nicht 1, fehlt ein Wert oder ein Pfad wurde doppelt gezählt.
Werte ordnen
Werte der Größe nach in die Tabelle schreiben — auch negative. Das erleichtert Histogramm und Kenngrößen.