Die 12 häufigsten Fehler
1„und“ mit „unter“ verwechselt
So wird oft gerechnet: „30 % der Befragten sind müde und haben das Handy im Zimmer“ → PS(M) = 0,3
Richtig ist: Das ist P(S ∩ M) = 0,3, bezogen auf alle. PS(M) = 0,3 : P(S).
Ohne Bezugsgruppe im Satz ist der Schnitt gemeint.
2Index und Klammer vertauscht
So wird oft gerechnet: Trefferquote 90 % → „Wer eine Fahne hat, ist zu 90 % Spam“
Richtig ist: PS(F) = 0,9, aber PF(S) ≈ 0,82 — erst umrechnen.
Die Bedingung steht unten im Index.
3Durch die Gesamtzahl geteilt
So wird oft gerechnet: PV(Z) = 30 : 100 = 0,3
Richtig ist: PV(Z) = 30 : 40 = 0,75 — geteilt wird durch die Bezugsgruppe V.
Nenner = Bedingung.
4Unabhängig mit unvereinbar verwechselt
So wird oft gerechnet: „A und B schließen sich aus, also sind sie unabhängig.“
Richtig ist: Unvereinbar: P(A ∩ B) = 0 ≠ P(A) · P(B) — also abhängig.
Unabhängig heißt: kein Einfluss, nicht: nie gemeinsam.
5Abhängig heißt verursacht
So wird oft argumentiert: \(P_A(B)\neq P_{\overline A}(B)\), also bewirkt \(A\) das Ereignis \(B\).
Richtig ist: Die Rechnung zeigt nur einen Zusammenhang in den Daten. Ursache kann auch \(B\) oder eine Drittvariable sein.
Stochastisch abhängig ist nicht kausal abhängig.
6Erwartungswert als wahrscheinlichster Wert
So wird oft gerechnet: Tombola: E(X) = −0,25 € → „Meistens verliert man 25 Cent.“
Richtig ist: Meistens verliert man 2 € (P = 0,8). −0,25 € ist der Mittelwert auf lange Sicht.
μ ist ein Schwerpunkt, kein häufigster Wert.
7Einsatz beim Gewinn vergessen
So wird oft gerechnet: Sechs zahlt 6 €, Einsatz 1 €: G = 6 € bei einer Sechs
Richtig ist: G = 6 € − 1 € = 5 € bei einer Sechs, sonst −1 €.
Reingewinn = Auszahlung − Einsatz.
8p und n werden verwechselt
So wird oft gerechnet: Aus 2000 Lampen werden 50 geprüft: n = 2000.
Richtig ist: n = 50 — gezählt wird unter den geprüften Lampen.
n ist die Zahl der Durchführungen.
9Binomialkoeffizient vergessen
So wird oft gerechnet: P(X = 2) = 0,3² · 0,7² = 0,0441 bei n = 4.
Richtig ist: Das ist nur ein Pfad; es gibt 6 davon: P(X = 2) = 6 · 0,0441 = 0,2646.
Anzahl der Pfade mal Pfadwahrscheinlichkeit.
10Pdf statt Cdf
So wird oft gerechnet: P(X ≤ 4) = binomPdf(20, 0.3, 4).
Richtig ist: „Höchstens“ braucht die kumulierte Summe: binomCdf(20, 0.3, 0, 4).
Pdf: genau · Cdf: höchstens bzw. zwischen.
11Falsche Grenze bei „mindestens“
So wird oft gerechnet: P(X ≥ 5) = 1 − P(X ≤ 5).
Richtig ist: P(X ≥ 5) = 1 − P(X ≤ 4) — die 5 gehört zu den gesuchten Werten.
Beim Gegenereignis eins weniger.
12„Mehr als“ wie „mindestens“
So wird oft gerechnet: P(X > 9) = 1 − P(X ≤ 8).
Richtig ist: P(X > 9) = 1 − P(X ≤ 9); gesucht sind 10, 11, …
„Mehr als k“ beginnt bei k + 1.