Abhängig heißt nicht verursacht
Die Produktregel prüft nur Anteile in Daten — über Ursache und Wirkung sagt sie nichts.
- Stochastisch abhängig:\(P_A(B)\neq P_{\overline A}(B)\) — ein Befund über Anteile.
- Kausal abhängig:\(A\) bewirkt \(B\) — eine Aussage über Ursache und Wirkung.
- Ohne Richtung:ist \(B\) stochastisch abhängig von \(A\), dann auch \(A\) von \(B\). Kausalität hat eine Richtung.
- Drittvariable:ein gemeinsamer Einfluss \(C\) lässt \(A\) und \(B\) oft zusammen auftreten — Scheinkorrelation.
Schalte zwischen den Ansichten um: Gesamt zeigt alle Daten, Getrennt teilt sie nach der Drittvariablen \(C\) auf, Überlagert legt beides übereinander. Die Balken lassen sich anklicken oder mit Tab und Enter auswählen.
Halte fest: Verschwindet der Unterschied, sobald man nach \(C\) trennt, erzeugt \(C\) den Zusammenhang. Bleibt er bestehen, ist eine Ursache möglich — bewiesen ist sie damit noch nicht.
Befunde richtig deuten
- Rechnen:Abhängigkeit mit \(P(A\cap B)\) und \(P(A)\cdot P(B)\) oder mit \(P_A(B)\) und \(P_{\overline A}(B)\) nachweisen.
- Formulieren:„Unter den Eisessern ist der Anteil mit Sonnenbrand größer“ — nicht „Eis verursacht Sonnenbrand“.
- Mögliche Gründe:\(A\) wirkt auf \(B\), \(B\) wirkt auf \(A\), gemeinsame Ursache \(C\) oder Zufall in einer kleinen Stichprobe.
- Ursache belegen:nur mit einem Experiment (Gruppen zufällig eingeteilt) oder einem fachlichen Mechanismus.
- Modellannahme:Vorgänge ohne gegenseitige Einwirkung (zwei Würfel, zwei Münzen) werden als stochastisch unabhängig modelliert.
\(\text{kausal unabhängig}\;\Rightarrow\;\text{stochastisch unabhängig}\) · \(\text{stochastisch abhängig}\;\not\Rightarrow\;\text{kausal abhängig}\)
Allgemeine Hinweise
Vorsicht mit „führt zu“
Wörter wie „bewirkt“, „verursacht“ oder „führt zu“ nur verwenden, wenn ein Experiment oder Mechanismus das stützt.
Richtung ist keine Rechnung
Ob man \(P_A(B)\) oder \(P_B(A)\) betrachtet, ändert nichts an der Abhängigkeit — die Richtung einer Ursache folgt daraus nicht.
Nach Gruppen trennen
Vermutet man eine Drittvariable, stellt man für jede Gruppe eine eigene Vierfeldertafel auf und vergleicht erneut.