Der Einfluss von p
Das Histogramm zeigt die ganze Verteilung auf einen Blick. Seine Lage und Form hängen von \(n\) und \(p\) ab.
- Lage:Die höchste Säule liegt bei der ganzen Zahl nahe \(\mu=n\cdot p\).
- p klein:Säulen links, das Histogramm läuft nach rechts flach aus.
- p = 0,5:symmetrisch zu \(\tfrac n2\).
- p und 1 − p:Die Histogramme sind spiegelbildlich zueinander an \(k=\tfrac n2\).
Wähle einen Vergleich. Blende die beiden Histogramme einzeln ein und aus und lege sie übereinander oder nebeneinander.
Halte fest: Eine Änderung von \(p\) verschiebt das Histogramm. Bei \(p\) und \(1-p\) entsteht das Spiegelbild — die Standardabweichung ist gleich.
Der Einfluss von n
Mit wachsendem \(n\) rückt das Histogramm nach rechts und wird breiter und flacher.
- Breiter:\(\sigma=\sqrt{n\cdot p\cdot(1-p)}\) wächst mit \(n\).
- Flacher:Alle Säulen zusammen ergeben immer 1 — verteilt auf mehr Säulen werden sie niedriger.
- Symmetrischer:Für großes \(n\) sieht das Histogramm fast glockenförmig aus, auch wenn \(p\ne0{,}5\).
- Zuordnen:Erst die Lage des Maximums mit \(n\cdot p\) vergleichen, dann die Breite mit \(\sigma\).
Lage und Breite: Maximum nahe \(\mu=n\cdot p\), Breite wächst mit \(\sigma=\sqrt{n\cdot p\cdot(1-p)}\)
Allgemeine Hinweise
Maximum ablesen
Liegt die höchste Säule bei 6 und ist \(n=20\), dann ist \(p\approx\tfrac6{20}=0{,}3\).
Säulenhöhe ist keine Anzahl
Die Höhe ist eine Wahrscheinlichkeit. Die Anzahl der Treffer steht auf der k-Achse.
Achsen vergleichen
Zwei Histogramme mit unterschiedlicher Skalierung sehen gleich hoch aus. Erst die Beschriftung der Hochachse prüfen.