Zufallsgröße, n und p

In einer Bernoulli-Kette interessiert meist nicht die Reihenfolge, sondern nur, wie viele Treffer es gibt.

• Zufallsgröße X:zählt die Treffer in der Bernoulli-Kette.
• Werte:\(X\) kann die Werte \(0,1,2,\dots,n\) annehmen.
• n:Anzahl der Durchführungen — nicht die Größe der Gesamtheit.
• p:Trefferwahrscheinlichkeit in einer einzelnen Durchführung, als Dezimalzahl.
• Im Sachkontext:„\(X\): Anzahl der [Treffer] unter den \(n\) [Durchführungen]“.

Wähle oben, was du markieren willst, und klicke die passenden Wörter im Text an (auch mit Tab und Enter). Prüfe dann, ob n, p und der Treffer stimmen.

Halte fest: \(n\) ist die Zahl der Wiederholungen, \(p\) gehört zu einer einzelnen Wiederholung. Zahlen wie Preise, Zeiten oder die Größe der Lieferung sind keine Parameter.

Mit \(n\) und \(p\) ist die ganze Wahrscheinlichkeitsverteilung von \(X\) festgelegt.

• Binomialverteilt:\(X\) heißt binomialverteilt mit den Parametern \(n\) und \(p\).
• Schreibweise:\(P(X=k)=B(n;p;k)\) — Wahrscheinlichkeit für genau \(k\) Treffer.
• Beispiel:15 Freiwürfe, Trefferquote 80 %: \(n=15\), \(p=0{,}8\), \(P(X=12)=B(15;0{,}8;12)\).
• Nieten zählen:\(Y=n-X\) ist binomialverteilt mit \(n\) und \(1-p\).