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Übungen: Bedingend oder bedingt?

Wer steht schon fest, wonach wird gefragt? — die Bezugsgruppe entscheidet über jede Zahl.

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Übungsaufgaben

Zehn Übungen zum Klicken, Ziehen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.

A1
Wo steckt eine Bedingung?
AFB I

Eine Pendlerin notiert ein Jahr lang: \(R\) = Regentag, \(V\) = Zug verspätet. Gib alle Sätze an, die eine bedingte Wahrscheinlichkeit beschreiben.

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Eine Bedingung erkennst du an einer Bezugsgruppe („unter den …“, „falls …“, „von den …“). Der typische Fehler ist Satz 2: „… und …“ klingt nach zwei Merkmalen, meint aber den Schnitt \(P(R\cap V)=0{,}12\), bezogen auf alle Tage.
Frage: Auf welche Tage bezieht sich die Prozentangabe?Bezieht sie sich auf alle Tage, ist sie nicht bedingt.
Hilfe: Suche die Signalwörter „unter den“, „falls“, „von den“ — drei Sätze enthalten eins.
A2
Stimmt's? — Schreibweisen
AFB I

Fünf Aussagen zur Schreibweise bedingter Wahrscheinlichkeiten. Beurteile jede kurz.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Bedingend = die Gruppe, die schon feststeht (Index); bedingt = das, wonach in dieser Gruppe gefragt wird (Klammer). Wer beides vertauscht, liest \(P_A(B)\) als \(P_B(A)\).
Frage: Was steht im Index, was in der Klammer?Der Index nennt die Gruppe, die schon feststeht.
Hilfe: „Bedingend“ bedingt etwas — es ist die Voraussetzung.
A3
Lückentext: die Rollen im Index
AFB I

Beschreibe die Schreibweise \(P_A(B)\) mit Fachbegriffen — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

In \(P_A(B)\) ist \(A\) das Ereignis. Es legt die fest und steht im . \(B\) ist das Ereignis, nach dessen Anteil in dieser Gruppe gefragt wird. Fehlt eine Bezugsgruppe, etwa bei „… und …“, ist der gemeint.

„Gegenereignis“ bleibt übrig. Häufiger Fehler: „bedingend“ und „bedingt“ vertauschen — das bedingende Ereignis ist die Voraussetzung, also die Gruppe im Index.
Idee: Lies \(P_A(B)\) laut: „… von \(B\) unter der Bedingung \(A\)“.Was „unter der Bedingung“ steht, legt die Gruppe fest.
Hilfe: Die letzte Lücke gehört zu \(P(A\cap B)\).
A4
Fahrprüfung: Welche Bedingung?
AFB II

Eine Fahrschule wertet aus: \(T\) = Theorieprüfung im ersten Versuch bestanden, \(F\) = Fahrprüfung im ersten Versuch bestanden. Ordne jeden Satz dem passenden Korb zu.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Bedingung betrifft die Theorie
2Bedingung betrifft die Fahrprüfung
3keine Bedingung
Die Bedingung ist, was schon feststeht — auch wenn es zeitlich später passiert ist: „Eine Person hat die Fahrprüfung bestanden …“ legt \(F\) als Gruppe fest, gefragt ist nach \(T\). Genau diese Frage nach „rückwärts“ wird oft falsch einsortiert.
Frage: Welche Gruppe steht im Satz schon fest?Nicht die zeitliche Reihenfolge entscheidet, sondern was vorausgesetzt wird.
Hilfe: Sätze ohne „von denen“, „wer …“, „falls“ oder „hat bereits“ beziehen sich auf alle Fahrschüler.
A5
Tierheim: die richtige Gruppe
AFB II

Ein Tierheim hat im letzten Jahr 200 Tiere aufgenommen: 120 Hunde und 80 Katzen. Von den Hunden wurden 90 innerhalb eines Monats vermittelt, von den Katzen 40. Ermittle den Anteil der Hunde unter den innerhalb eines Monats vermittelten Tieren (auf vier Nachkommastellen).

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
Bezugsgruppe sind die schnell vermittelten Tiere: \(90+40=130\). Also \(\tfrac{90}{130}\approx0{,}6923\). Typische Fehler: \(\tfrac{90}{120}=0{,}75\) (das ist der Anteil der schnell Vermittelten unter den Hunden) oder \(\tfrac{90}{200}\) (Schnitt, bezogen auf alle).
Ansatz: Welche Tiere bilden die Gruppe nach „unter den …“?Diese Gruppe ist der Nenner.
Hilfe: Die Gruppe besteht aus schnell vermittelten Hunden und Katzen.
A6
Festival: vier Fragen, vier Nenner
AFB II Mix

Von 400 befragten Festivalbesuchern zelten 240 auf dem Gelände (\(Z\)), 150 sind mit der Bahn angereist (\(B\)) und 60 tun beides. Berechne nacheinander:

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. \(P(Z\cap B)\)
  2. \(P_Z(B)\)
  3. \(P_B(Z)\)
  4. \(P_{\overline B}(Z)\)
Der Zähler ist dreimal eine Anzahl von Zeltenden, der Nenner jedes Mal eine andere Gruppe: \(\tfrac{60}{400}\), \(\tfrac{60}{240}\), \(\tfrac{60}{150}\), \(\tfrac{180}{250}\). Beim letzten Schritt wird oft durch 400 statt durch die 250 Nicht-Bahnfahrer geteilt.
Ansatz: Frage dich bei jedem Schritt: Wer ist die Bezugsgruppe?Der Index sagt dir, durch welche Anzahl du teilst.
Hilfe: Ohne Bahn reisten \(400-150=250\) Personen an, davon zelten \(240-60=180\).
A7
Wetter-App: Schreibweise und Satz
AFB II

Eine Wetter-App wird überprüft: \(W\) = App kündigt Regen an, \(K\) = es regnet tatsächlich. Deute jede Schreibweise, indem du den passenden Satz wählst.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
\(P_W(K)\) und \(P_K(W)\) werden am häufigsten vertauscht: Die Gruppe im Index ist die, die im Satz schon feststeht („wenn die App ankündigt“ bzw. „an Regentagen“). Sätze über „alle Tage“ gehören zu \(P(K)\) oder zum Schnitt.
Ansatz: Beginne mit den beiden Sätzen über „alle Tage“.Sie haben keinen Index.
Hilfe: „Wenn die App Regen ankündigt“ → Bedingung \(W\); „an Regentagen“ → Bedingung \(K\).
A8
Vom Satz zur Schreibweise
AFB III

Ein Paketdienst fragt: „Wie wahrscheinlich ist ein Paket beschädigt, wenn es per Express verschickt wurde?“ Entwickle ein Vorgehen, indem du die Schritte ordnest.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Signalwort suchen: „wenn“ steht vor der Bedingung
2Bedingendes Ereignis benennen: \(E\) = per Express verschickt
3Bedingtes Ereignis benennen: \(D\) = beschädigt
4Schreibweise notieren: \(P_E(D)\)
5Rechnen: Anzahl beschädigter Express-Pakete durch Anzahl aller Express-Pakete
Wer sofort rechnet, teilt oft durch alle Pakete. Erst wenn die Bedingung benannt ist, steht fest, welche Gruppe den Nenner bildet — deshalb kommt das Rechnen ganz zum Schluss.
Frage: Was musst du wissen, bevor du den Nenner wählen kannst?Die Bedingung.
Hilfe: Reihenfolge: Signal — Bedingung — Gefragtes — Schreibweise — Rechnung.
A9
Fehlersuche: Rücksendungen im Onlineshop
AFB III

Von 1000 Bestellungen eines Onlineshops sind 400 Kleidung (\(K\)). 120 Kleidungs- und 30 andere Bestellungen wurden zurückgeschickt (\(R\)). Überprüfe die Notizen — drei sind falsch.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Alle drei Fehler haben dieselbe Wurzel: Die Bezugsgruppe wird falsch gewählt. Zeile 6 ist der Klassiker — „falls eine Bestellung zurückkommt“ macht \(R\) zur Bedingung, also gehört \(R\) in den Index.
Strategie: Unterstreiche in jedem Satz die Bezugsgruppe.Sie muss im Index bzw. im Nenner stehen.
Hilfe: Zurückgeschickt wurden insgesamt \(120+30=150\) Bestellungen.
A10
Trickaufgabe — dieselben 70 Personen
AFB III

Bei einem Konzert mit 2000 Gästen haben 100 ein VIP-Ticket (\(V\)). 140 Gäste dürfen backstage (\(B\)), darunter 70 VIPs. Schätze jeden Wert ab, ohne genau zu rechnen.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = unter 0,2, 2 = 0,2 bis 0,4, 3 = 0,4 bis 0,6, 4 = 0,6 bis 0,8, 5 = über 0,8. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = unter 0,25 = über 0,8
\(P(V\cap B)\)
\(P_V(B)\)
\(P_B(V)\)
\(P_{\overline B}(V)\)
\(P_{\overline V}(\overline B)\)
Die Falle: Dieselben 70 Personen sind unter allen Gästen winzig (\(\tfrac{70}{2000}=0{,}035\)), unter den VIPs groß (\(\tfrac{70}{100}=0{,}7\)) und unter den Backstage-Gästen genau die Hälfte (\(\tfrac{70}{140}=0{,}5\)). \(P_{\overline B}(V)=\tfrac{30}{1860}\approx0{,}016\), \(P_{\overline V}(\overline B)=\tfrac{1830}{1900}\approx0{,}96\).
Ansatz: Der Zähler ist oft derselbe — entscheidend ist der Nenner.Die Bezugsgruppe bestimmt die Größe des Anteils.
Hilfe: Nenner: 2000, 100, 140, 1860, 1900.