Lieferzeiten, Bolzen und Brötchen — zehn Übungen, in denen der Rechner die Fläche liefert und du die Frage richtig stellst.
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Übungsaufgaben
Zehn Übungen von AFB I bis AFB III: Befehle wählen, Wahrscheinlichkeiten und Grenzen berechnen und Veränderungen einschätzen. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; wenn du hängst, helfen die gestuften Tipps.
A1
Tastenfolge am GTR
AFB I
Beschreiben Sie den Weg zu \(P(a\le X\le b)\) am Casio fx-CG50, indem Sie die Schritte ordnen.
Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1MENU → Statistik
2F5 (DIST)
3F1 (NORM)
4F2 (Ncd)
5Lower, Upper, σ, μ eingeben und Execute
Am häufigsten verrutscht die Eingabe: Der fx-CG50 fragt erst σ, dann μ ab.
Ansatz: Vom Menü zur Verteilung, dann zur Funktion.
Weiter: Ncd steht für „Normal cumulative distribution“.
A2
Frage und Befehl
AFB I
Ordnen Sie jeder Frage den passenden CAS-Befehl zu (\(X\sim N(\mu;\sigma^2)\)).
Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Trick: Wird eine Wahrscheinlichkeit gesucht, heißt der Befehl Cdf; wird eine Grenze gesucht, invNorm — und invNorm misst die Fläche immer von links.
Ansatz: Unterscheide: Wahrscheinlichkeit gesucht oder Grenze gesucht?
Die Masse \(X\) von Brötchen ist normalverteilt mit \(\mu=60\,\mathrm g\) und \(\sigma=2{,}5\,\mathrm g\). Berechnen Sie \(P(X\lt 57)\) (vier Nachkommastellen).
Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
Weiter: Ob \(\lt\) oder \(\le\) — bei stetigen Größen egal.
A4
Rechenkette: Pizzalieferung
AFB II
Die Lieferzeit \(X\) (in min) eines Pizzadienstes ist normalverteilt mit \(\mu=32\) und \(\sigma=6\). Ermitteln Sie die Werte (vier bzw. zwei Nachkommastellen).
Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
\(P(X\le40)\)
\(P(X\gt 45)\)
\(P(25\le X\le35)\)
Zeit, die 90 % der Lieferungen nicht überschreitenmin
Die letzte Frage dreht die Richtung um: gesucht ist eine Grenze, also invNorm(0.9, 32, 6) ≈ 39,69 min.
Ansatz: Die ersten drei sind Flächen, die letzte ist eine Grenze.
Weiter: invNorm(0.9, 32, 6).
A5
Cdf oder invNorm?
AFB II
Legen Sie für jede Frage fest, welcher Befehl gebraucht wird.
Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Wahrscheinlichkeit (Cdf)
2Grenze (invNorm)
Enthält die Frage schon eine Prozentzahl und sucht einen Wert der Messgröße, braucht es invNorm.
Ansatz: Was ist gegeben: ein x-Wert oder ein Anteil?
Weiter: Gesuchte Einheit: Prozent → Cdf, Gramm/Minuten → invNorm.
A6
Fehlersuche am Rechner
AFB II
Überprüfen Sie die Notizen zu \(X\sim N(500;\,16)\) — drei sind falsch.
In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
In Klausuren am häufigsten: σ² statt σ eingegeben. Vorher immer notieren: μ = …, σ = ….
Ansatz: Zuerst σ aus \(N(500;16)\) bestimmen.
Weiter: Pdf ist keine Wahrscheinlichkeit.
A7
Eigenschaften von Φ
AFB II
Beurteilen Sie die Aussagen über die Verteilungsfunktion \(\Phi\) einer Normalverteilung.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
\(\Phi(\mu+\sigma)\approx0{,}841\): Die 68,3 % liegen symmetrisch um μ, nicht links von μ + σ. Φ ist eine Fläche und bleibt zwischen 0 und 1.
Ansatz: \(\Phi(x)\) = Fläche links von \(x\).
Weiter: Links von μ liegt die Hälfte.
A8
Toleranz eines Bolzens
AFB III
Bolzen haben einen Durchmesser \(X\sim N(12{,}00;\,0{,}03^2)\) (in mm). Zulässig sind 11,95 mm bis 12,05 mm. Bestimmen Sie den Ausschussanteil (vier Nachkommastellen).
Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
\(1-P(11{,}95\le X\le12{,}05)\approx1-0{,}9044=0{,}0956\). Wer nur eine Seite betrachtet, erhält die Hälfte — Ausschuss gibt es zu dick und zu dünn.
Ansatz: Ausschuss = außerhalb der Toleranz.
Weiter: 1 − normCdf(11.95, 12.05, 12, 0.03).
A9
Trickaufgabe: Reaktionszeit
AFB III
Die Reaktionszeit \(X\) ist normalverteilt mit \(\mu=0{,}45\,\mathrm s\) und \(\sigma=0{,}08\,\mathrm s\). Geben Sie ohne Rechner \(P(X\le0{,}45)\) an.
Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
Die Grenze ist genau μ, und die Glocke ist symmetrisch: \(P(X\le\mu)=0{,}5\) — für jedes σ.
Ansatz: Wo liegt 0,45 im Vergleich zu μ?
Weiter: Symmetrie: links und rechts von μ gleich viel Fläche.
A10
Was passiert mit P(X ≤ 58)?
AFB III
Für Brötchen mit \(\mu=60\,\mathrm g\), \(\sigma=2{,}5\,\mathrm g\) ist \(P(X\le58)\approx0{,}21\). Schätzen Sie ab, wie sich diese Wahrscheinlichkeit ändert.
Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = viel kleiner, 2 = kleiner, 3 = gleich, 4 = größer, 5 = viel größer. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = viel kleiner5 = viel größer
σ steigt auf 3 g
μ steigt auf 61 g
σ sinkt auf 1 g
Statt ≤ steht \(\lt\)
μ sinkt auf 56 g
Liegt die Grenze links von μ, vergrößert ein breiteres σ die linke Fläche; ein kleineres σ lässt sie fast verschwinden. Liegt μ unter der Grenze, wird die Fläche schnell groß.
Ansatz: Zeichne die Grenze 58 links von μ ein.
Weiter: Mehr Streuung → mehr Fläche in den Ausläufern.
