Die 12 häufigsten Fehler
1σ² statt σ eingegeben
So wird oft gerechnet: X ~ N(500; 16): Ncd mit σ = 16.
Richtig ist: In der Klammer steht die Varianz: σ = √16 = 4.
Bei N(μ; σ²) die Wurzel ziehen.
2μ und σ am Casio vertauscht
So wird oft gerechnet: Ncd mit σ: 500 und μ: 4 — Ergebnis unsinnig.
Richtig ist: Der fx-CG50 fragt erst σ, dann μ ab; der TI-Nspire erst μ, dann σ.
Eingabemaske Zeile für Zeile lesen.
3Einzelwert bei stetiger Größe
So wird oft gerechnet: P(X = 175) = f(175) ≈ 0,048.
Richtig ist: f(175) ist eine Dichte, keine Wahrscheinlichkeit: P(X = 175) = 0.
Stetig: nur Intervalle haben Wahrscheinlichkeit.
4Säulendiagramm bei ungleichen Klassen
So wird oft gerechnet: Höhe der Klasse 180–200 cm = 44 Personen, genauso hoch wie die Mitte.
Richtig ist: Im Histogramm ist die Höhe 0,22 : 20 = 0,011 pro cm — die Fläche zählt.
Höhe = relative Häufigkeit : Klassenbreite.
5Näherung ohne Laplace-Bedingung
So wird oft gerechnet: n = 20, p = 0,1 mit der Glocke genähert.
Richtig ist: σ ≈ 1,34 < 3 — das Histogramm ist schief; mit der Binomialverteilung rechnen.
Erst σ > 3 prüfen.
6Stetigkeitskorrektur vergessen
So wird oft gerechnet: P(X ≤ 25) ≈ Φ(25) ≈ 0,1376 bei B(100; 0,3).
Richtig ist: Die Säule 25 reicht bis 25,5: Φ(25,5) ≈ 0,1631 (exakt 0,1631).
Die ganze Randsäule mitnehmen.
7Korrektur in die falsche Richtung
So wird oft gerechnet: P(X ≥ 30) ≈ 1 − Φ(30,5).
Richtig ist: Säule 30 gehört dazu, sie beginnt bei 29,5: 1 − Φ(29,5).
Bei „mindestens k“: k − 0,5.
8Falscher Faktor zur Sicherheit
So wird oft gerechnet: 95 %-Prognoseintervall mit μ ± 2,58σ.
Richtig ist: 95 % gehört zu 1,96σ; 2,58σ liefert 99 %.
1,64 · 1,96 · 2,58 ↔ 90 · 95 · 99 %.
9Wurzel falsch gesetzt
So wird oft gerechnet: Halbe Breite 1,96 · √(p(1 − p)) : n.
Richtig ist: Die Wurzel steht über dem ganzen Bruch: 1,96 · √(p(1 − p) : n).
Klammern beim Eintippen setzen.
10Umgebung um h statt um p
So wird oft gerechnet: Verträglichkeit: Umgebung um den Stichprobenanteil h gebildet.
Richtig ist: Bei der Prüfung einer Vermutung gehört die Umgebung um das vermutete p.
Erst p, dann h einordnen.
11„Verträglich“ heißt „bewiesen“
So wird oft gerechnet: h liegt in der Umgebung, also ist p = 0,4 richtig.
Richtig ist: Das Ergebnis widerspricht p = 0,4 nur nicht; auch andere p sind verträglich.
Verträglich ≠ bestätigt.
12Sicherheit dem einzelnen Intervall zugeschrieben
So wird oft gerechnet: „p liegt mit 95 % Wahrscheinlichkeit in [0,319; 0,403].“
Richtig ist: p ist fest; etwa 95 % aller so gebildeten Intervalle enthalten p.
Die Sicherheit gehört zum Verfahren.