Filter:
01
Formel
Dichte der Normalverteilung
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Antwort
f(x) = 1 : (σ√(2π)) · e^(−(x − μ)² : (2σ²))Hochpunkt bei μ, Wendestellen bei μ ± σ
02
Formel
Wahrscheinlichkeit bei stetigem X
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Antwort
P(a ≤ X ≤ b) = ∫ₐᵇ f(x) dxFläche unter der Dichte
03
Formel
Verteilungsfunktion
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Antwort
P(a ≤ X ≤ b) = Φ(b) − Φ(a)Φ(x): Fläche links von x
04
Formel
Höhe im Histogramm
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Antwort
Höhe = relative Häufigkeit : KlassenbreiteFläche = relative Häufigkeit
05
Formel
Kenngrößen der Binomialverteilung
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Antwort
μ = n · p, σ = √(n · p · (1 − p))Parameter der Näherungsglocke
06
Formel
Stetigkeitskorrektur
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Antwort
P(X ≤ k) ≈ Φ(k + 0,5)P(X ≥ k) ≈ 1 − Φ(k − 0,5)
07
Formel
σ-Regeln
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Antwort
1,64σ → 90 % · 1,96σ → 95 % · 2,58σ → 99 %Voraussetzung σ > 3
08
Formel
95 %-Prognoseintervall
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Antwort
[μ − 1,96σ; μ + 1,96σ]ganzzahlig nach innen runden
09
Formel
Streuung des Anteils
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Antwort
σ(h) = √(p(1 − p) : n)σ der Trefferzahl geteilt durch n
10
Formel
95 %-Umgebung für den Anteil
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Antwort
p ± 1,96 · √(p(1 − p) : n)Grundlage für Verträglichkeit
11
Formel
Konfidenzintervall
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Antwort
alle p mit |h − p| ≤ 1,96 · √(p(1 − p) : n)Näherung: h ± 1,96 · √(h(1 − h) : n)
12
Formel
Stichprobenumfang
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Antwort
n ≥ (c · 0,5 : d)²für halbe Breite d bei unbekanntem p
13
Begriff
Diskrete Zufallsgröße
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Antwort
Nimmt einzelne, abzählbar viele Werte an — es wird gezählt.
14
Begriff
Stetige Zufallsgröße
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Antwort
Kann jeden Wert eines Intervalls annehmen — es wird gemessen; P(X = a) = 0.
15
Begriff
Dichtefunktion
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Antwort
Funktion f ≥ 0 mit Gesamtfläche 1; Flächen darunter sind Wahrscheinlichkeiten.
16
Begriff
Histogramm
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Antwort
Säulendarstellung, bei der die Fläche jeder Säule die relative Häufigkeit ist.
17
Begriff
Häufigkeitsdichte
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Antwort
Relative Häufigkeit pro Einheit der Messgröße, z. B. pro cm — die Höhe im Histogramm.
18
Begriff
Gaußsche Glockenkurve
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Antwort
Graph der Dichte der Normalverteilung, symmetrisch zu x = μ.
19
Begriff
Standardnormalverteilung
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Antwort
Normalverteilung mit μ = 0 und σ = 1, Dichte φ(z).
20
Begriff
Laplace-Bedingung
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Antwort
Faustregel σ > 3: Dann darf man die Binomialverteilung durch die Normalverteilung nähern.
21
Begriff
Stetigkeitskorrektur
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Grenze um 0,5 verschieben, damit die ganze Randsäule erfasst wird.
22
Begriff
Ziehen ohne Zurücklegen
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Antwort
Keine echte Bernoulli-Kette; bei n ≤ 5 % von N trotzdem binomial genähert.
23
Begriff
σ-Umgebung
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Antwort
Intervall [μ − c · σ; μ + c · σ] um den Erwartungswert.
24
Begriff
Prognoseintervall
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Antwort
Bereich, in dem eine Trefferzahl oder ein Anteil bei bekanntem p mit vorgegebener Wahrscheinlichkeit liegt.
25
Begriff
Relative Häufigkeit h
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Antwort
Anteil der Treffer in der Stichprobe: h = X : n.
26
Begriff
Verträglich
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
h liegt in der Umgebung um das vermutete p — kein Widerspruch zur Vermutung.
27
Begriff
Nicht verträglich
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Antwort
h liegt außerhalb — die Vermutung ist zweifelhaft (Irrtum in etwa 5 % der Fälle möglich).
28
Begriff
Konfidenzintervall
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Antwort
Menge aller p, mit denen das beobachtete h verträglich ist.
29
Begriff
Sicherheitswahrscheinlichkeit
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Antwort
Anteil aller so gebildeten Intervalle, die den wahren Anteil enthalten, z. B. 95 %.
30
Begriff
Zufällige Intervallgrenzen
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Antwort
Die Grenzen hängen von der Stichprobe ab und schwanken; p selbst ist fest.
Keine Karten in dieser Auswahl.
Geh die Karten dreimal durch: Erst alle umdrehen, dann nur noch die ungelernten, zuletzt alles gemischt. Was du sicher kannst, markierst du als gelernt — der Filter „Nur ungelernte“ zeigt dir den Rest.