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Trassierung

Zehn Übungen zu Übergangsbögen: sprungfrei, knickfrei, krümmungsruckfrei — und welcher Grad dafür nötig ist.

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; die Erklärung nach dem Prüfen zeigt, wo der typische Fehler liegt.

A1
Knickfreier Anschluss
AFB I

Eine Trasse soll im Punkt (2 | 1) knickfrei an eine Gerade mit Steigung 0,5 anschließen. Welche Bedingungen gelten für den Bogen f?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
f″(2) = 0 käme nur hinzu, wenn der Übergang auch krümmungsruckfrei sein soll — die Gerade hat Krümmung 0.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen über Trassierung.

5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Deshalb setzt man im Straßenbau zwischen Gerade und Kreis sogenannte Übergangsbögen.
A3
Lückentext: Stufen des Übergangs
AFB I

Setze die Begriffe ein — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Stimmen an der Nahtstelle nur die Werte überein, ist der Übergang . Stimmen auch die Steigungen, ist er . Krümmungsruckfrei heißt zusätzlich: gleiche . Ein knickfreier Bogen zwischen zwei Nahtstellen braucht Bedingungen, ein krümmungsruckfreier einen Ansatz vom Grad .

„drei“ bleibt übrig — das wäre der Grad des knickfreien Bogens, nicht die Anzahl seiner Bedingungen.
A4
Welche Stufe verlangt was?
AFB I

Ordne jede Bedingung der Stufe zu, ab der sie gefordert wird.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1sprungfrei
2knickfrei
3krümmungsruckfrei
Jede Stufe enthält die vorherigen: krümmungsruckfrei setzt knickfrei und sprungfrei voraus.
A5
Grad bestimmen
AFB I

Welchen Grad braucht ein Übergangsbogen mindestens, der an beiden Enden krümmungsruckfrei anschließen soll?

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
Sechs Bedingungen (je Ende Wert, Steigung, Krümmung) → sechs Koeffizienten → Grad 5.
A6
Einen Übergang konstruieren
AFB II

Bringe die Schritte in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Skizze mit Nahtstellen und Nachbarstücken anlegen
2Werte und Steigungen der Nachbarstücke an den Nahtstellen bestimmen
3Bedingungen zählen und den Grad des Ansatzes festlegen
4Bedingungen aufstellen und das LGS lösen
5Übergang prüfen und den Gültigkeitsbereich angeben
Die Werte der Nachbarstücke kommen vor dem Ansatz — sie liefern die rechten Seiten der Bedingungen.
A7
Rechenkette: ein Bogen
AFB II

Eine Straße auf der x-Achse (bis x = 0) soll knickfrei in eine waagerechte Straße auf der Höhe 2 (ab x = 3) übergehen: f(x) = ax³ + bx² (c = d = 0).

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. b (drei Nachkommastellen)
  2. a (vier Nachkommastellen)
  3. f(1,5)
  4. f′(1,5) (drei Nachkommastellen)
27a + 9b = 2 und 27a + 6b = 0 → 3b = 2, b = 2/3, a = −4/27. In der Mitte liegt der Bogen auf halber Höhe, dort ist er am steilsten.
A8
Aufgabe und Ansatz
AFB II

Ordne jeder Trassierungsaufgabe den kleinsten passenden Grad zu.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Grad = Anzahl der Bedingungen − 1.
A9
Fehlersuche: ein Übergangsbogen
AFB II

Bogen f(x) = ax³ + bx² + cx + d zwischen der x-Achse (bis x = 0) und der Geraden y = x − 1 (ab x = 2) — drei Zeilen sind falsch.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Mit f′(2) = 1: 8a + 4b = 1 und 12a + 4b = 1 → a = 0, b = 0,25. Der Bogen ist die Parabel 0,25x².
A10
Welche Stufe ist erreicht?
AFB III

An einer Nahtstelle wurden Werte, Steigungen und Krümmungen beider Stücke verglichen. Schätze ein, welche Stufe der Übergang höchstens erreicht.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = nur sprungfrei, 2 = knickfrei, 3 = krümmungsruckfrei. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = nur sprungfrei3 = krümmungsruckfrei
Werte gleich, Steigungen 1 und 2
Werte gleich, Steigungen gleich, Krümmungen 0 und 0,5
Werte, Steigungen und Krümmungen gleich
Werte gleich, Steigungen beide 0, Krümmungen beide 1
Werte gleich, Steigungen −1 und 1
Die Stufen bauen aufeinander auf: Die erste Größe, die nicht übereinstimmt, begrenzt die Stufe.