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Ortskurven

Zehn Übungen zu Ortskurven: Koordinaten in k, k eliminieren, Bereich angeben.

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; die Erklärung nach dem Prüfen zeigt, wo der typische Fehler liegt.

A1
Was ist eine Ortskurve?
AFB I

Welche Aussagen über Ortskurven sind richtig?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Der Bereich der Ortskurve richtet sich danach, welche x-Werte die Extremstellen annehmen können.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen über Ortskurven.

5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Faustregel: x-Koordinate nach k auflösen, in die y-Koordinate einsetzen, Bereich notieren.
A3
Lückentext: Verfahren
AFB I

Setze die Begriffe ein — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Zuerst bestimmt man die in Abhängigkeit von k. Die x-Koordinate wird nach k . Den Term für k muss man in die y-Koordinate . Zum Schluss gibt man den der Ortskurve an. Eine mit einem konkreten k sichert das Ergebnis.

„Nullstelle“ bleibt übrig — sie spielt beim Eliminieren keine Rolle.
A4
Art der Ortskurve
AFB I

Ordne die Scharen nach der Form der Ortskurve ihrer Scheitel bzw. Hochpunkte.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Gerade
2Parabel
3andere Kurve
(x − 1/k)² + k: S(1/k | k) → y = 1/x — eine Hyperbel.
A5
Wert auf der Ortskurve
AFB I

fk(x) = x² − 4kx + 1 hat den Scheitel Sk(2k | 1 − 4k²). Berechne den y-Wert der Ortskurve an der Stelle x = 3.

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
k = x/2 → y = 1 − x²; y(3) = 1 − 9 = −8.
A6
Ortskurve bestimmen
AFB II

Bringe die Schritte in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Extrempunkt Ek(xE | yE) in Abhängigkeit von k bestimmen
2x = xE(k) ansetzen
3Nach k auflösen
4k in y = yE(k) einsetzen
5Bereich der x-Werte angeben
6Probe mit einem konkreten k
Der Bereich folgt aus der Bedingung an k, z. B. k > 0 und x = √k → x > 0.
A7
Rechenkette: Schar kx² − 2x
AFB II

fk(x) = kx² − 2x (k > 0) hat den Scheitel Sk(1/k | −1/k).

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. x-Koordinate für k = 0,5
  2. y-Koordinate für k = 0,5
  3. k, dessen Scheitel bei x = 4 liegt
  4. y-Wert dieses Scheitels
x = 1/k → k = 1/x → y = −1/k = −x: Die Scheitel liegen auf y = −x (x > 0).
A8
Koordinaten und Ortskurve
AFB II

Ordne jedem Extrempunkt Ek die Ortskurve zu.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Immer gleich: x = … nach k auflösen und einsetzen.
A9
Fehlersuche: Ortskurve
AFB II

Ortskurve der Tiefpunkte von fk(x) = x² − 6kx + 5k — drei Zeilen sind falsch.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Probe: k = 1 → T(3 | −4); Ortskurve: −9 + 5 = −4 ✓.
A10
Bereich der Ortskurve
AFB III

Schätze ein, für welche x-Werte die Ortskurve gilt, wenn die Extremstelle wie angegeben von k abhängt.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = nur x > 0, 2 = nur x < 0, 3 = alle x ∈ ℝ. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = nur x > 03 = alle x ∈ ℝ
xE = √k, k > 0
xE = −√k, k > 0
xE = k, k ∈ ℝ
xE = 1/k, k > 0
xE = −2/k, k > 0
Welche x-Werte vorkommen, bestimmt allein die Menge der erlaubten k.