Filter:
01
Formel
Symmetrie zur y-Achse
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
f(−x) = f(x)für alle x; ganzrational: nur gerade Exponenten
02
Formel
Symmetrie zum Ursprung
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
f(−x) = −f(x)für alle x; ganzrational: nur ungerade Exponenten
03
Formel
Verhalten für |x| → ∞
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
f(x) ≈ aₙxⁿder Summand mit dem höchsten Exponenten entscheidet
04
Formel
Periode von sin(bx)
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
p = 2π/bperiodisch: f(x + p) = f(x) für alle x
05
Formel
Ansatz Grad 3 mit Ableitungen
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
f(x) = ax³ + bx² + cx + df′(x) = 3ax² + 2bx + c · f″(x) = 6ax + 2b
06
Formel
Extrempunkt E(x₀ | y₀)
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
f(x₀) = y₀ und f′(x₀) = 0zwei Bedingungen
07
Formel
Wendepunkt W(x₀ | y₀)
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
f(x₀) = y₀ und f″(x₀) = 0Sattelpunkt zusätzlich f′(x₀) = 0
08
Formel
Stetigkeit in x₀
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
lim links = lim rechts = f(x₀)bei ganzrationalen Stücken: g(x₀) = h(x₀)
09
Formel
Differenzierbarkeit in x₀
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
g(x₀) = h(x₀) und g′(x₀) = h′(x₀)erst stetig, dann gleiche Steigung
10
Formel
Hochpunkt von x · e^(−kx)
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
H(1/k | 1/(k·e))fk′(x) = (1 − kx) · e^(−kx)
11
Formel
Gemeinsame Punkte
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
fa(x) = fb(x), a ≠ boder fk = u + k · v, dann v(x) = 0
12
Formel
Ortskurve
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
xE(k) nach k auflösen, in yE(k) einsetzenDefinitionsbereich angeben
13
Begriff
Globale Eigenschaft
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Gilt für den ganzen Graphen: Symmetrie, Verhalten im Unendlichen, Periodizität.
14
Begriff
Lokale Eigenschaft
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Gilt an einer Stelle: Punkt, Steigung, Extrem-, Wende- oder Sattelpunkt.
15
Begriff
Asymptote
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Gerade, der sich der Graph für x → ±∞ beliebig nähert, z. B. y = 0 bei e^(−x).
16
Begriff
Steckbriefaufgabe
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Aus Eigenschaften des Graphen den Funktionsterm bestimmen: Ansatz, Bedingungen, LGS, Probe.
17
Begriff
Stufenform
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
LGS, in dem jede Gleichung eine Unbekannte weniger enthält — Ziel des Gauß-Verfahrens.
18
Begriff
Lösungsvielfalt
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
0 = 0 → unendlich viele Lösungen (Parameter), 0 = c mit c ≠ 0 → keine Lösung.
19
Begriff
Regression
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Ausgleichskurve durch alle Messpunkte zusammen; die Summe der Abweichungsquadrate ist minimal.
20
Begriff
Bestimmtheitsmaß r²
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Gütemaß der Regression zwischen 0 und 1; nahe 1 passt die Kurve im Messbereich gut.
21
Begriff
Abschnittsweise definiert
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Verschiedene Terme auf verschiedenen Intervallen, aneinandergesetzt an Nahtstellen.
22
Begriff
Sprungstelle
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Links- und rechtsseitiger Grenzwert sind verschieden — f ist dort unstetig.
23
Begriff
Knick
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Stetig, aber verschiedene Steigungen von links und rechts — nicht differenzierbar.
24
Begriff
Trassierung
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Verbinden von Bahnstücken so, dass keine Sprünge, Knicke oder Krümmungsrucke entstehen.
25
Begriff
Krümmungsruckfrei
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Zusätzlich zu Wert und Steigung stimmt auch f″ an der Nahtstelle überein.
26
Begriff
Funktionenschar
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Menge von Funktionen fk, die sich nur im Parameter k unterscheiden.
27
Begriff
Scharparameter
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Buchstabe k im Term; beim Ableiten nach x wie eine Zahl behandeln.
28
Begriff
Fallunterscheidung
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Ergebnisse hängen von k ab: z. B. zwei, einen oder keinen Extrempunkt je nach Vorzeichen von k.
29
Begriff
Gemeinsamer Punkt
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Punkt, der auf allen Graphen einer Schar liegt; seine Koordinaten hängen nicht von k ab.
30
Begriff
Ortskurve
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Kurve, auf der die Extrem- oder Wendepunkte aller Scharkurven liegen.
Keine Karten in dieser Auswahl.
Geh die Karten dreimal durch: Erst alle umdrehen, dann nur noch die ungelernten, zuletzt gemischt mit einer Aufgabe aus den Übungen. Was du sicher kannst, markierst du als gelernt — der Filter „Nur ungelernte“ zeigt dir den Rest.