Selbsttest

1.1  Die Änderungsrate \(r\) ist auf \([2;5]\) negativ. Was gilt dort für den Bestand \(B\)?

1.2  \(r\) wechselt bei \(t=4\) das Vorzeichen von \(+\) nach \(-\). Dann hat \(B\) bei \(t=4\) …

1.3  \(r\) hat bei \(t=3\) einen Hochpunkt, bleibt aber positiv. Was hat \(B\) bei \(t=3\)?

1.4  Die Rate ist in L/min, die Zeit in min angegeben. Welche Einheit hat die Fläche unter dem Ratengraphen?

1.5  Eine Pumpe fördert 15 Minuten lang konstant 8 L/min. Wie viel Wasser fließt?

1.6  Ein Tank enthält 50 L, 10 Minuten lang fließen 4 L/min ab. Wie viel ist danach drin?

1.7  Die Rate steigt in 4 h linear von 0 auf 6 m³/h. Wie viel fließt in diesen 4 h zu?

1.8  Kann man aus dem Ratengraphen allein den Bestand \(B(5)\) bestimmen?

2.1  Das Intervall \([1;4]\) wird in \(n=6\) Streifen geteilt. Wie breit ist ein Streifen?

2.2  \(f\) ist monoton steigend. Welche Summe liefern die linken Stützstellen?

2.3  \(f(x)=x\) auf \([0;2]\), \(n=2\), rechte Stützstellen. Wie groß ist die Summe?

2.4  Was passiert für monotones \(f\) mit \(O_n-U_n\), wenn \(n\to\infty\)?

2.5  Welchen Wert hat \(\int_2^2 f(x)\,\mathrm dx\)?

2.6  \(\int_0^3 f=4\) und \(\int_3^5 f=-1\). Dann ist \(\int_0^5 f=\) …

2.7  \(\int_1^4 f(x)\,\mathrm dx=6\). Dann ist \(\int_4^1 f(x)\,\mathrm dx=\) …

2.8  Der Graph von \(f\) liegt auf \([a;b]\) ganz unterhalb der \(x\)-Achse. Dann ist \(\int_a^b f\) …

3.1  Eine Stammfunktion von \(f(x)=4x^3\) ist …

3.2  Eine Stammfunktion von \(f(x)=5\) ist …

3.3  Eine Stammfunktion von \(f(x)=\tfrac{1}{x^2}\) ist …

3.4  Eine Stammfunktion von \(f(x)=\tfrac1x\) auf \(x<0\) ist …

3.5  \(\int_2^6\tfrac1x\,\mathrm dx\) ist gleich …

3.6  Eine Stammfunktion von \(f(x)=e^{2x}\) ist …

3.7  Eine Stammfunktion von \(f(x)=\cos(3x)\) ist …

3.8  \(F\) und \(G\) sind Stammfunktionen derselben Funktion \(f\). Was gilt sicher?

4.1  \(\int_0^2 3x^2\,\mathrm dx=\) …

4.2  \(\big[x^2\big]_1^3=\) …

4.3  \(\int_0^\pi\cos x\,\mathrm dx=\) …

4.4  Für die Integralfunktion \(I_a(x)=\int_a^x f(t)\,\mathrm dt\) gilt nach dem Hauptsatz …

4.5  Wie groß ist die Fläche zwischen \(f(x)=x^2-1\) und der \(x\)-Achse?

4.6  \(\int_{-2}^2x^3\,\mathrm dx=0\). Wie groß ist die Fläche zwischen Graph und \(x\)-Achse auf \([-2;2]\)?

4.7  Fläche zwischen \(f(x)=x^2\) und \(g(x)=4\):

4.8  Beide Graphen liegen ganz unter der \(x\)-Achse, \(f\ge g\). Die Fläche zwischen ihnen ist …

5.1  \(r\) in m³/h, \(t\) in h, \(\int_0^5 r(t)\,\mathrm dt=40\). Das bedeutet …

5.2  \(B(2)=100\) und \(\int_2^6 r(t)\,\mathrm dt=-30\). Dann ist \(B(6)=\) …

5.3  \(v(t)\ge0\) ist eine Geschwindigkeit in m/s. \(\int_0^{10}v(t)\,\mathrm dt\) gibt an …

5.4  \(\int_0^8 r(t)\,\mathrm dt=48\). Wie groß ist die mittlere Änderungsrate auf \([0;8]\)?

5.5  fx-CG50, RUN-MAT: Mit welcher Tastenfolge erreicht man ∫dx?

5.6  Die Fläche unter \(f\) über \([a;b]\) rotiert um die \(x\)-Achse. Das Volumen ist …

5.7  Welches uneigentliche Integral existiert (ist endlich)?

5.8  Der Rechner liefert \(\int_0^\pi\sin x\,\mathrm dx\approx0{,}0861\). Was ist los?