Selbsttest — Wo stehe ich?

1.1  Welcher Vektor ist AB für A(2 | −1 | 4), B(5 | 3 | 4)?

1.2  Welcher Vektor ist kollinear zu (2 | −1 | 3)?

1.3  Was ergibt 3 · (1 | −2 | 0) − (2 | 1 | 1)?

1.4  Wo steht in der Projektionsmatrix M das Bild von e₂?

1.5  Schrägbild-Matrix M = (−0,5 1 0 ; −0,5 0 1): Bild von (2 | 4 | 1)?

1.6  Welcher Punkt hat im Schrägbild dasselbe Bild wie O?

1.7  Licht in Richtung v = (1 | 1 | −1): Schatten von P(0 | 0 | 3) in der x₁x₂-Ebene?

1.8  Mittelpunkt von A(2 | 0 | 4) und B(4 | 6 | 0)?

2.1  Welche Gleichung beschreibt die Gerade durch A(1 | 0 | 2) und B(3 | 1 | 2)?

2.2  Liegt P(5 | 2 | 2) auf g: x = (1|0|2) + t·(2|1|0)?

2.3  Wann legen drei Punkte keine Ebene fest?

2.4  Welche Spannvektoren sind für eine Ebene ungeeignet?

2.5  E: x = (1|1|1) + r·(1|0|0) + s·(0|1|0) ist parallel zu …

2.6  Welcher Punkt liegt in E: x = (0|0|1) + r·(1|0|0) + s·(0|1|1)?

2.7  Spurpunkt von g: x = (1|2|4) + t·(1|1|−2) mit der x₁x₂-Ebene?

2.8  Wie viele Parameter hat eine Ebene in Parameterform?

3.1  (2 | −1 | 3) · (1 | 4 | 2) = ?

3.2  Wie lang ist (1 | 4 | 8)?

3.3  Für welches t ist (t | 2 | 1) ⊥ (3 | −1 | 4)?

3.4  Negatives Skalarprodukt bedeutet …

3.5  Normalenvektor von E: 3x₁ − x₂ + 2x₃ = 7?

3.6  E enthält P(2 | 1 | 0) und hat n = (1 | 3 | −2). Koordinatenform?

3.7  Welcher Vektor steht senkrecht auf u = (1|0|−1) und v = (0|2|1)?

3.8  Spurpunkt S₁ von 2x₁ + 5x₂ − x₃ = 8?

4.1  Einsetzen von g in E liefert 0 = 3. Also …

4.2  Einsetzen liefert 0 = 0. Also …

4.3  E: x₁ + x₂ = 2 und F: 2x₁ + 2x₂ = 4 sind …

4.4  Zwei Ebenen mit nicht kollinearen Normalen …

4.5  Formel für den Winkel zwischen Gerade und Ebene?

4.6  Normalen schließen 120° ein. Schnittwinkel der Ebenen?

4.7  n₁ · n₂ = 0 bedeutet für zwei Ebenen …

4.8  Zwei Geraden sind windschief, wenn …

5.1  d(Q,E) für Q(1 | 1 | 1) und E: 2x₁ + x₂ + 2x₃ = 14?

5.2  Wozu teilt man bei der Hesse-Form durch |n|?

5.3  Bedingung für den Lotfußpunkt F auf g?

5.4  Abstand von g ∥ E zur Ebene E bestimmt man …

5.5  d(O, E) für E: x₁ + 2x₂ + 2x₃ = 12?

5.6  Abstand der Ebenen x₁ + 2x₂ + 2x₃ = 3 und x₁ + 2x₂ + 2x₃ = 12?

5.7  Windschiefe Geraden: Der Normalenvektor der Hilfsebene steht senkrecht auf …

5.8  Lotgerade von Q auf E hat die Richtung …