Filter:
01
Formel
Verbindungsvektor
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
AB = b − a„Spitze minus Fuß“
02
Formel
Kollinearität
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
b = r · aein r für alle drei Zeilen
03
Formel
Projektion
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
p′ = M · pSpalten von M = Bilder von e₁, e₂, e₃
04
Formel
Schrägbild-Matrix
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
M = (−0,5 1 0 ; −0,5 0 1)x₁ eine Kästchendiagonale
05
Formel
Geradengleichung
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
x = p + t · uStützvektor plus Vielfache der Richtung
06
Formel
Ebene in Parameterform
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
x = p + r · u + s · vu, v nicht kollinear
07
Formel
Skalarprodukt
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
a · b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃Ergebnis ist eine Zahl
08
Formel
Betrag
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
|a| = √(a · a)= √(a₁² + a₂² + a₃²)
09
Formel
Winkel zwischen Vektoren
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
cos α = a · b / (|a| |b|)0° ≤ α ≤ 180°
10
Formel
Normalenform
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
(x − p) · n = 0PX steht senkrecht auf n
11
Formel
Koordinatenform
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
n₁x₁ + n₂x₂ + n₃x₃ = dd = n · p
12
Formel
Schnittwinkel Ebene–Ebene
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
cos φ = |n₁ · n₂| / (|n₁| |n₂|)Betrag macht φ spitz
13
Formel
Schnittwinkel Gerade–Ebene
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
sin φ = |u · n| / (|u| |n|)Sinus, weil u und n 90° − φ einschließen
14
Formel
Abstand Punkt–Ebene
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
d = |n₁q₁ + n₂q₂ + n₃q₃ − d| / |n|Hesse-Form
15
Begriff
Orthogonal
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
a · b = 0 (für a, b ≠ 0): die Vektoren stehen senkrecht aufeinander.
16
Begriff
Normalenvektor
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Vektor n ≠ 0, der auf allen Richtungen einer Ebene senkrecht steht; nur bis auf ein Vielfaches bestimmt.
17
Begriff
Spurpunkt
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Schnittpunkt einer Ebene (oder Geraden) mit einer Koordinatenachse (bzw. -ebene): Koordinaten null setzen.
18
Begriff
Parallelprojektion
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Abbildung des Raums in eine Ebene längs paralleler Strahlen — z. B. Schrägbild oder Schatten bei Sonnenlicht.
19
Begriff
Einsetzverfahren Gerade–Ebene
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Geradenpunkt in die Koordinatengleichung einsetzen: eine Lösung / 0 = 0 / Widerspruch.
20
Begriff
Schnittgerade
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Gemeinsame Gerade zweier nicht paralleler Ebenen; im LGS eine Variable als Parameter t setzen.
21
Begriff
Windschief
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Zwei Geraden, die weder parallel sind noch sich schneiden.
22
Begriff
Lotfußpunkt
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Punkt F auf Gerade oder Ebene, für den QF senkrecht auf dem Objekt steht.
23
Begriff
Lotfußpunktverfahren
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Punkt–Gerade: QXₜ · u = 0 lösen; Punkt–Ebene: Lotgerade x = q + t · n mit E schneiden.
24
Begriff
Hesse-Form
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Koordinatengleichung durch |n| geteilt; Einsetzen eines Punktes liefert den Abstand (mit Vorzeichen).
25
Begriff
Hilfsebene
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Windschiefe Geraden: Ebene durch g mit n ⊥ u und n ⊥ v; dann d(g,h) = d(Q,H) für Q auf h.
26
Begriff
Spiegelpunkt
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Q′ = q + 2t · n, wobei t der Parameter des Lotfußpunkts ist.
27
Begriff
CrossP( (GTR)
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Casio fx-CG50, Run-Matrix: OPTN → MAT/VCT (F2) → ▷ → ▷ → CrossP( (F3) — Kontrolle für den Normalenvektor.
28
Begriff
dotP / norm / crossP (CAS)
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
TI-Nspire CX CAS: dotP([1,2,3],[4,5,6]) → 32; norm([2,3,6]) → 7; crossP liefert einen Normalenvektor.
29
Begriff
solve mit c1 (CAS)
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
TI-Nspire: solve(… and …,{x,y,z}) bei zwei Ebenen liefert eine Lösung mit freiem Parameter c1 — durch t ersetzen.
30
Begriff
Matrix eintippen
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
fx-CG50: [[−0.5,1,0][−0.5,0,1]] mit SHIFT + / SHIFT −; TI-Nspire: [−0.5,1,0;−0.5,0,1] — Zeilen mit Semikolon.
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Geh die Karten dreimal durch: Erst alle umdrehen, dann nur noch die ungelernten, zuletzt alles gemischt. Was du sicher kannst, markierst du als gelernt — der Filter „Nur ungelernte“ zeigt dir den Rest.