Ecken ablesen, Kanten einordnen, fehlende Punkte ergänzen — zehn Übungen zu Körpern im Koordinatensystem.
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Übungsaufgaben
Zehn Übungen zum Klicken, Ziehen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; wenn du hängst, helfen dir die gestuften Tipps.
A1
Ecken des Quaders
AFB I
Gegeben ist der Quader \(ABCDEFGH\) mit \(D(0|0|0)\), \(A(5|0|0)\), \(C(0|4|0)\) und \(H(0|0|2)\). Welche Punkte sind Ecken des Quaders?
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Jede Ecke hat als Koordinaten nur 0 oder die Kantenlänge in der jeweiligen Richtung: x₁ ∈ {0; 5}, x₂ ∈ {0; 4}, x₃ ∈ {0; 2}.
Ansatz: Welche Werte kann x₁ bei diesem Quader annehmen?
Weiter: Vertauschte Koordinaten wie (4 | 5 | 0) gehören nicht dazu.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I
Fünf Aussagen zu Körpern und Schrägbildern.
5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5
Beim Ablesen hilft der Koordinatenweg: erst x₁ (schräg), dann x₂ (rechts), dann x₃ (hoch).
Ansatz: Stell dir den Quader oder zeichne ihn schnell auf Karopapier.
Weiter: E, F, G, H liegen genau über A, B, C, D.
A3
Lückentext: Pyramide
AFB I
Setze die Fachbegriffe ein — ein Wort bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Eine quadratische Pyramide steht mit ihrer in der x₁x₂-Ebene. Ihre liegt senkrecht über dem der Grundfläche. Die Strecke von dort zur Spitze ist die der Pyramide, die Strecken von den Ecken zur Spitze sind die .
Eine Pyramide hat keine Raumdiagonale — die gibt es bei Quadern und Würfeln.
Ansatz: Beginne mit dem Satz über die Lage.
Weiter: Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche.
A4
Kanten nach Richtung
AFB II
Ordne die Kanten des Quaders (Quader \(ABCDEFGH\) mit \(D(0|0|0)\), \(A(5|0|0)\), \(C(0|4|0)\) und \(H(0|0|2)\)) nach ihrer Richtung.
Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1parallel zur x₁-Achse
2parallel zur x₂-Achse
3parallel zur x₃-Achse
Bei einer Kante ändert sich genau eine Koordinate — sie gibt die Richtung an: AD von (5|0|0) nach (0|0|0) ändert x₁.
Ansatz: Schreibe die Koordinaten beider Endpunkte auf.
Weiter: Welche Koordinate unterscheidet sich?
A5
Spitze einer Pyramide
AFB II
Eine Pyramide hat die quadratische Grundfläche mit den Ecken \((0|0|0)\), \((4|0|0)\), \((4|4|0)\), \((0|4|0)\) und ist 5 hoch. Ihre Spitze liegt senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche. Gib die \(x_2\)-Koordinate der Spitze an.
Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
Mittelpunkt der Grundfläche \((2|2|0)\), Spitze \(S(2|2|5)\).
Ansatz: Der Mittelpunkt eines Quadrats ist der Mittelpunkt einer Diagonale.
Weiter: Die Höhe ändert nur x₃.
A6
Schrägbild eines Quaders
AFB IIMix
Bringe die Arbeitsschritte zum Zeichnen des Quaders in die richtige Reihenfolge.
Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Achsen zeichnen, x₁-Achse schräg mit Kästchendiagonalen
2Ecken der Grundfläche über den Koordinatenweg eintragen
3Ecken der Deckfläche senkrecht darüber eintragen
4Alle zwölf Kanten verbinden
5Verdeckte Kanten gestrichelt nachziehen
6Ecken beschriften
Die Sichtbarkeit entscheidet man erst, wenn alle Kanten stehen — sonst übersieht man leicht eine verdeckte Kante.
Ansatz: Was braucht man, bevor man einen Punkt einträgt?
Weiter: Erst alles zeichnen, dann entscheiden, was verdeckt ist.
A7
Rechenkette: Mittelpunkte
AFB II
Beim Quader \(ABCDEFGH\) mit \(D(0|0|0)\), \(A(5|0|0)\), \(C(0|4|0)\) und \(H(0|0|2)\) werden Mittelpunkte bestimmt.
Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
x₁-Koordinate des Mittelpunkts der Deckfläche EFGH
x₂-Koordinate dieses Mittelpunkts
x₃-Koordinate dieses Mittelpunkts
x₃-Koordinate des Mittelpunkts der Kante BF
Deckfläche: Mittelpunkt von E(5|0|2) und G(0|4|2): (2,5 | 2 | 2). Kante BF von (5|4|0) nach (5|4|2): Mitte (5|4|1).
Ansatz: Der Mittelpunkt eines Rechtecks ist der Mittelpunkt einer Diagonale.
Weiter: Die Deckfläche liegt in der Höhe x₃ = 2.
A8
Ecke und Koordinaten
AFB III
Ordne jeder Ecke des Quaders (Quader \(ABCDEFGH\) mit \(D(0|0|0)\), \(A(5|0|0)\), \(C(0|4|0)\) und \(H(0|0|2)\)) ihre Koordinaten zu.
Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Die Ecken der Deckfläche entstehen aus denen der Grundfläche, indem man x₃ = 2 setzt: E über A, F über B, G über C, H über D.
Ansatz: Bestimme zuerst B aus A und C.
Weiter: E, F, G, H liegen senkrecht über A, B, C, D.
A9
Fehlersuche: Ein Haus
AFB IIITrick
Ein Haus hat die Grundfläche \(A(6|0|0)\), \(B(6|8|0)\), \(C(0|8|0)\), \(D(0|0|0)\), 3 m hohe Wände und einen First 2 m über der Traufe, der parallel zur \(x_2\)-Achse genau über der Mitte verläuft. Drei Notizen sind falsch.
In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Bei Dächern wird die Firsthöhe gern mit der Höhe über der Traufe verwechselt — gemessen wird immer vom Boden x₃ = 0.
Ansatz: Skizziere das Haus mit Achsen.
Weiter: Die Firsthöhe ist Wandhöhe plus Dachhöhe.
A10
Wie viele Koordinaten ändern sich?
AFB III
Man geht beim Quader \(ABCDEFGH\) mit \(D(0|0|0)\), \(A(5|0|0)\), \(C(0|4|0)\) und \(H(0|0|2)\) von einer Ecke zur anderen. Wie viele Koordinaten ändern sich? Schätze ohne Rechnung.
Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = keine, 2 = eine, 3 = zwei, 4 = drei. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = keine4 = drei
von A nach B
von E nach G
von B nach H
von C nach G
von D nach F
von H nach H
Kante: eine Koordinate ändert sich. Flächendiagonale: zwei. Raumdiagonale: alle drei.
Ansatz: Liegen die beiden Ecken auf einer Kante, einer Seitenfläche oder gegenüber?
