Typische Fehler — was oft schiefgeht

So wird oft gerechnet: „Hochpunkt H(1 | 2)“ → nur f′(1) = 0

Richtig ist: Zwei Gleichungen: f(1) = 2 und f′(1) = 0.

Punkt mit Eigenschaft = Punktbedingung plus Ableitungsbedingung.

So wird oft gerechnet: f′(0) = 0 bei f(x) = x³ → „Extrempunkt“

Richtig ist: Kein Vorzeichenwechsel von f′ — bei x = 0 liegt ein Sattelpunkt.

Notwendig ist nicht hinreichend.

So wird oft gerechnet: ∫₋₁¹ x³ dx = 0 → „Die Fläche ist null.“

Richtig ist: An der Nullstelle trennen: A = 2 · ∫₀¹ x³ dx = 0,5.

Fläche = Summe der Beträge der Teilintegrale.

So wird oft gerechnet: Wassermenge nach 3 h = ∫₀³ r(t) dt

Richtig ist: B(3) = B(0) + ∫₀³ r(t) dt.

Das Integral liefert nur die Änderung.

So wird oft gerechnet: f_t(x) = 3tx² → f_t′(x) = 3x²

Richtig ist: Abgeleitet wird nach x, t ist ein Faktor: f_t′(x) = 6tx.

Der Parameter verhält sich wie eine Zahl.

So wird oft gerechnet: 3 · e^(2x) = 12 → 2x = ln 12 − 3

Richtig ist: Erst teilen: e^(2x) = 4, dann x = ½ · ln 4 = ln 2.

Erst den e-Term isolieren, dann logarithmieren.

So wird oft gerechnet: zweite Koordinate von u × v als u₁v₃ − u₃v₁

Richtig ist: Richtig ist u₃v₁ − u₁v₃; Probe: n · u = 0 und n · v = 0.

Jeden Normalenvektor mit dem Skalarprodukt prüfen.

So wird oft gerechnet: Winkel Gerade–Ebene: cos α = |u · n| : (|u| · |n|)

Richtig ist: Mit n erhält man den Ergänzungswinkel, deshalb sin α = |u · n| : (|u| · |n|).

Gerade–Ebene: Sinus. Gerade–Gerade und Ebene–Ebene: Kosinus.

So wird oft gerechnet: E: 2x₁ − x₂ + 2x₃ = 6, Ursprung O → d = (0 − 6) : 3 = −2

Richtig ist: Mit Betragsstrichen: d = |0 − 6| : 3 = 2. Das Vorzeichen zeigt nur, auf welcher Seite von E der Punkt liegt.

Abstände sind nie negativ.

So wird oft gerechnet: Test erkennt 95 % der Kranken → „Positiv heißt zu 95 % krank.“

Richtig ist: P_K(T) = 0,95 ist nicht P_T(K); bei seltener Krankheit ist P_T(K) viel kleiner.

Welches Ereignis ist die Bedingung? Dann den Baum umkehren.

So wird oft gerechnet: „weniger als 5 Treffer“ → P(X ≤ 5)

Richtig ist: „weniger als 5“ heißt P(X ≤ 4); „mehr als 5“ heißt 1 − P(X ≤ 5).

Grenzen in Worten zuerst als Ungleichung notieren.

So wird oft gerechnet: „p liegt mit 95 % Wahrscheinlichkeit in [0,257; 0,347].“

Richtig ist: p ist fest; etwa 95 % aller so bestimmten Intervalle enthalten das wahre p.

Die Sicherheit beschreibt das Verfahren, nicht das eine Intervall.