Der hilfsmittelfreie Teil: Übungen – Mathe Klasse 13

Dein Fortschritt:

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Übungsaufgaben

Alle Übungen fortlaufend nummeriert — zuerst die interaktiven Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln, danach die Rechen- und Textaufgaben. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.

Ohne Rechner lösbar?

AFB I

Welche Ergebnisse stimmen? Alles ohne Taschenrechner.

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.

e^(ln 2 + 1) = 2e; die Ableitung von x² ist 2x; P(X = 0) = 0,5³ = 0,125.

Stimmt's? — Fünferserie

AFB I

Fünf Kopfrechen-Aussagen aus dem Prüfungsteil A.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.

Aussage 1 von 5

Im Teil A zählen Rechengesetze und Symmetrien mehr als lange Rechnungen.

Lückentext mit Wortbank

AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

x · (x − 3) = 0 löst man mit dem Satz vom . Die Gleichung x⁴ − 5x² + 4 = 0 löst man mit einer . Ein Integral mit ungeradem Integranden und symmetrischen Grenzen ist wegen der null. Bei e^(3x) hilft die . „Mindestens einmal“ berechnet man über das

Der Taschenrechner bleibt übrig — im hilfsmittelfreien Teil ist er nicht erlaubt.

Welches Werkzeug?

AFB I

Ordne jede Aufgabe dem schnellsten hilfsmittelfreien Weg zu.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).

1Nullprodukt

2Substitution z = x²

3Logarithmieren

Erst ausklammern, dann schauen: Steht ein Produkt = 0 da, reicht das Nullprodukt.

Blitzrechnung

AFB I

Berechne ohne Rechner ∫₁² (6x² − 2) dx.

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.

[2x³ − 2x]₁² = (16 − 4) − (2 − 2) = 12. Trick: Stammfunktion vor dem Einsetzen einmal ableiten — Probe in Sekunden.

Biquadratische Gleichung

AFB II

Löse x⁴ − 5x² + 4 = 0 ohne Rechner. Bringe die Schritte in die Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.

1z = x² substituieren

2z² − 5z + 4 = 0 aufstellen

3z₁ = 1, z₂ = 4 bestimmen

4rücksubstituieren: x² = 1 oder x² = 4

5L = {−2; −1; 1; 2}

Beim Rücksubstituieren werden oft die negativen Lösungen vergessen.

Rechenkette

AFB II

Gegeben ist f(x) = x³ − 3x² (ohne Rechner).

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.

Nullstelle ungleich 0:
Extremstelle ungleich 0:
y-Wert des Tiefpunkts:
Wendestelle:

f′(x) = 3x² − 6x = 3x(x − 2), f″(x) = 6x − 6; T(2 | −4), W bei x = 1.

Term und Wert

AFB II

Ordne ohne Rechner zu.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.

ln und e heben sich auf — die schnellsten Punkte im Teil A.

Fehlersuche im Schulheft

AFB II

Sechs Sätze aus einem Schulheft — drei davon sind falsch. Finde sie.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.

Wurzelziehen ohne ± und falsche Logarithmusregeln sind die häufigsten Fehler im Teil A.

A10

Wie lange dauert es?

AFB III

Schätze für jede Aufgabe den Aufwand im hilfsmittelfreien Teil ein. Schätze für jede Zeile ein, was passiert — ohne zu rechnen.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = sofort ablesbar, 2 = eine Zeile, 3 = kurze Rechnung, 4 = mehrere Schritte, 5 = ohne Rechner kaum machbar. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.

1 = sofort ablesbar5 = ohne Rechner kaum machbar

Wert von ln(e⁴)

Ableitung von 3x² · e^x

Lösungen von x⁴ − 13x² + 36 = 0

Exakter Wert von ∫₀¹ e^(x²) dx

Nullstellen von x(x − 5)

e^(x²) hat keine elementare Stammfunktion — solche Integrale kommen im Teil A nicht vor.