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Wahrscheinlichkeit im Abitur

Bedingungen lesen, Bäume umkehren, Treffer zählen: zehn Übungen zur Stochastik im Abitur.

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Übungsaufgaben

Alle Übungen fortlaufend nummeriert — zuerst die interaktiven Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln, danach die Rechen- und Textaufgaben. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.

A1
Bedingung erkennen
AFB I

In einer Schule tragen 40 % eine Brille; von den Brillenträgern spielen 25 % Schach. Welche Aussagen stimmen?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
„Von den Brillenträgern“ macht B zur Bedingung. Der Schnitt ist das Produkt 0,4 · 0,25; über P(S) insgesamt weiß man ohne weitere Angaben nichts.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen über Unabhängigkeit und Bernoulli-Ketten.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Unvereinbar heißt „nie gleichzeitig“, unabhängig heißt „beeinflussen sich nicht“ — das ist fast das Gegenteil.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

In P_A(B) steht A als . Alle vier Schnittwahrscheinlichkeiten stehen in der . Fragt man nach P_B(A), braucht man den Baum. Gilt P_A(B) = P(B), sind A und B . n unabhängige Versuche mit gleichem p bilden eine

„Laplace“ passt nicht — dort sind alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich, eine andere Voraussetzung.
A4
Was ist gefragt?
AFB I

Ordne jede Formulierung zu.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1P(A ∩ B)
2P_A(B)
3P_B(A)
Signalwörter: „unter“, „von den“, „falls“, „wenn“ zeigen die Bedingung.
A5
Blitzrechnung
AFB I

Ein Automat liefert mit Wahrscheinlichkeit 0,9 ein einwandfreies Teil. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter 5 Teilen mindestens eines fehlerhaft ist? (drei Nachkommastellen)

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
1 − 0,9⁵ = 1 − 0,590 = 0,410. Trick: „mindestens eins“ immer über das Gegenereignis „keins“.
A6
Bayes am Baum
AFB II

P_T(K) bestimmen: Bringe die Schritte in die Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Baum mit erster Stufe K / K̄ zeichnen
2Äste der zweiten Stufe mit P_K(T) und P_K̄(T) beschriften
3P(K ∩ T) als Pfadprodukt berechnen
4P(T) als Summe beider T-Pfade berechnen
5P_T(K) = P(K ∩ T) : P(T)
Häufiger Fehler: Den Ast P_K(T) für P_T(K) halten. Der gesuchte Wert steht nie direkt am ersten Baum.
A7
Rechenkette
AFB II

Bei einem Glücksspiel gewinnt man mit Wahrscheinlichkeit 0,2. Es wird 25-mal gespielt; X zählt die Gewinne.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Erwartungswert μ:
  2. Standardabweichung σ:
  3. P(X = 5) (drei Nachkommastellen):
  4. P(X ≤ 3) (drei Nachkommastellen):
σ = √(25 · 0,2 · 0,8) = √4 = 2. Kumulierte Werte am Rechner: binomCdf(25, 0.2, 0, 3).
A8
Formulierung und Term
AFB II

Ordne jeder Frage zu X ~ B(20; 0,3) den Term zu.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
„mindestens 6“ ist das Gegenteil von „höchstens 5“ — daher die 5 im Term.
A9
Fehlersuche im Schulheft
AFB II

Sechs Sätze aus einem Schulheft — drei davon sind falsch. Finde sie.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Varianz und Standardabweichung verwechseln kostet in fast jeder Stochastik-Aufgabe einen Punkt.
A10
Was passiert mit P_T(K)?
AFB III

Ein Test hat Sensitivität 95 % und Falsch-positiv-Rate 5 %. Wie ändert sich die Wahrscheinlichkeit, bei positivem Test krank zu sein? Schätze für jede Zeile ein, was passiert — ohne zu rechnen.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = sinkt stark, 2 = sinkt, 3 = bleibt gleich, 4 = steigt, 5 = steigt stark. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = sinkt stark5 = steigt stark
Die Krankheit wird viel häufiger (1 % → 20 %)
Die Falsch-positiv-Rate sinkt auf 1 %
Die Krankheit wird seltener (1 % → 0,1 %)
Die Untersuchten werden in Gruppen von 10 statt 100 gezählt
Die Sensitivität sinkt auf 90 %
Der größte Hebel ist die Grundrate: Bei seltenen Krankheiten sind die meisten positiven Tests falsch positiv.