MINT lernen

GTR und CAS in der Prüfung

Gewächshaus und Saatgut — zwei Aufgaben, in denen der Rechner rechnet und Sie argumentieren.

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Temperaturverlauf

AFB I–II

Die Temperatur in einem Gewächshaus wird zwischen 6 und 20 Uhr durch \(T(t)=-0{,}2t^2+5{,}6t-6{,}2\) beschrieben (\(t\) in Stunden nach Mitternacht, \(T\) in °C). Die Aufgabe ist mit Rechner zu bearbeiten.

  1. Lesen Sie mit dem GTR die höchste Temperatur im Zeitraum ab und geben Sie die Uhrzeit an.
  2. Ermitteln Sie den Zeitraum, in dem es wärmer als 30 °C ist.
  3. Beschreiben Sie, wie Sie Ihre Rechnerlösung in der Klausur dokumentieren.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Graph zeichnen, G-Solv MAX im Fenster 6 bis 20.
Hinweis zu Aufgabe b)
Schnittpunkte mit \(y=30\) (ISCT oder solve).
Hinweis zu Aufgabe c)
Was muss neben der Zahl stehen?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Hochpunkt bei \(t=14\), \(T=33\) °C — um 14 Uhr.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

\(T(t)=30\) bei \(t=14-\sqrt{15}\approx10{,}13\) und \(t=14+\sqrt{15}\approx17{,}87\): etwa von 10:08 bis 17:52 Uhr.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Ansatz \(T(t)=30\) notieren, Verfahren nennen (GTR: G-Solv ISCT mit \(y=30\); CAS: solve), beide Lösungen im Definitionsbereich angeben und einen Antwortsatz mit Uhrzeiten formulieren.

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Keimtest mit dem CAS

AFB II–III

Eine Saatgutfirma garantiert eine Keimrate von 85 %. Eine Gärtnerei sät 120 Samen; 95 keimen. Die Gärtnerei beschwert sich: „Das ist weit unter dem Versprechen.“

  1. Bestimmen Sie mit dem Rechner das 95-%-Prognoseintervall für die Anzahl keimender Samen bei \(p=0{,}85\).
  2. Berechnen Sie \(P(X\le95)\) mit dem CAS.
  3. Ordnen Sie das Ergebnis der Gärtnerei ein.
  4. Nehmen Sie Stellung zur Beschwerde der Gärtnerei.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
\(\mu\pm1{,}96\sigma\), vorher \(\sigma>3\) prüfen.
Hinweis zu Aufgabe b)
binomCdf(120, 0.85, 0, 95).
Hinweis zu Aufgabe c)
Liegt 95 im Intervall?
Hinweis zu Aufgabe d)
Ist „weit unter“ mathematisch gerechtfertigt?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

\(\mu=102\), \(\sigma=\sqrt{120\cdot0{,}85\cdot0{,}15}\approx3{,}91>3\). \(102\pm7{,}67\): nach innen gerundet \(95\le X\le109\).

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

\(P(X\le95)\approx0{,}053\).

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

95 liegt gerade noch im 95-%-Prognoseintervall. Das Ergebnis ist mit \(p=0{,}85\) verträglich, liegt aber am unteren Rand.

Erwartungshorizont zu Aufgabe d)

„Weit unter“ ist übertrieben: Ein so niedriges oder niedrigeres Ergebnis tritt bei korrekter Keimrate in rund 5 % der Fälle auf. Ein Verdacht ist verständlich; für einen Nachweis wäre eine größere Stichprobe nötig.