Der Stichprobenumfang
Bevor du mit einer Messreihe rechnest, zählst du, wie viele Werte erhoben wurden.
| Messreihe | 1. | 2. | 3. | 4. | 5. | 6. | 7. | 8. | 9. | 10. | 11. |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Zeile 1 | 18 | 20 | 13 | 15 | 19 | 24 | 24 | 24 | 25 | 24 | 26 |
| Zeile 2 | 24 | 25 | 22 | 13 | 12 | 13 | 15 | 18 | 21 | 17 | |
| Zeile 3 | 23 | 27 | 21 | 14 | 14 | 20 | 22 | 23 | 21 | 26 |
- Stichprobenumfang:\(n\) ist die gesamte Anzahl der Messwerte.
- Einheit:eine Anzahl hat keine Einheit, also \([n]=1\).
- Abzählen:jeder Messwert zählt einzeln, auch wenn derselbe Zahlenwert mehrfach vorkommt.
- Wiederholungen:\(24\,{}^{\circ}\mathrm{C}\) kommt fünfmal vor und liefert fünf Messwerte, nicht einen.
- Beispiel:Zeilen mit 11, 10 und 10 Werten ergeben \(n=11+10+10=31\).
Stichprobenumfang: \(n\) = Anzahl aller Messwerte, \([n]=1\)
Die Spannweite
Die Spannweite gibt an, wie weit der kleinste und der größte Messwert auseinanderliegen.
- Formel:\(S_w = x_{\text{max}} - x_{\text{min}}\).
- Einheit:dieselbe wie die Messwerte, hier \([S_w] = {}^{\circ}\mathrm{C}\).
- Nur zwei Werte:alle übrigen Messwerte spielen für \(S_w\) keine Rolle.
- Beispiel:\(S_w = 27\,{}^{\circ}\mathrm{C} - 12\,{}^{\circ}\mathrm{C} = 15\,{}^{\circ}\mathrm{C}\).
- Vergleich:\(n\) wird gezählt, \(S_w\) wird gerechnet.
Spannweite: \(S_w = x_{\text{max}} - x_{\text{min}}\)
Ziehe die Messwerte auf dem Zahlenstrahl, füge Werte hinzu oder entferne sie. Beobachte, wann sich \(n\) und wann sich \(S_w\) ändert.
Messwerte auf dem Zahlenstrahl
Jeder Punkt ist ein Messwert in Grad Celsius. Ziehe einen Punkt mit der Maus an eine andere Stelle des Zahlenstrahls. Der kleinste Wert ist blau, der größte rot markiert; der grüne Balken darüber zeigt die Spannweite. Mit den Schaltflächen kannst du einen Messwert hinzunehmen oder den ausgewählten Messwert entfernen.
Wähle einen Punkt aus und verschiebe ihn.
Bedienung mit der Tastatur: mit Tab auf einen Punkt springen, mit ←/→ den Messwert um ein Grad verschieben, mit Enter den Punkt aus- oder abwählen. Der ausgewählte Punkt lässt sich mit der Schaltfläche entfernen. Jede Änderung von \(n\) und \(S_w\) wird vorgelesen.
Halte fest: \(n\) ändert sich bei jedem neuen oder entfernten Wert, \(S_w\) nur, wenn sich der kleinste oder der größte Wert ändert.
Allgemeine Hinweise
\(n\) ohne Einheit
Der Stichprobenumfang ist eine reine Anzahl. Schreibe \(n=31\), nicht \(n=31\,{}^{\circ}\mathrm{C}\).
Alle Werte zählen
Gezählt werden alle Messwerte, nicht nur die verschiedenen. Gleiche Zahlenwerte zählen mehrfach.
Extremwerte markieren
Markiere beim Durchgehen der Tabelle den größten und den kleinsten Wert. So übersiehst du keinen.
Videos
Zwei kurze Erklärvideos zu diesem Unterkapitel — eines für die Idee, eines für das Rechnen. Sie starten erst, wenn du sie anklickst.
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