Von der Tabelle zum Histogramm
Ein Histogramm zeigt die Häufigkeiten klassierter Messwerte. Über jeder Klasse steht genau ein Balken.
| Reaktionszeit t in s | absolute Häufigkeit H | relative Häufigkeit h |
|---|---|---|
| 1,00 ≤ t < 1,05 | 2 | 10 % |
| 1,05 ≤ t < 1,10 | 3 | 15 % |
| 1,10 ≤ t < 1,15 | 5 | 25 % |
| 1,15 ≤ t < 1,20 | 6 | 30 % |
| 1,20 ≤ t < 1,25 | 3 | 15 % |
| 1,25 ≤ t < 1,30 | 1 | 5 % |
| Summe | 20 | 100 % |
- Waagerecht:die Messgröße, hier Reaktionszeit (in s), unterteilt an den Klassengrenzen.
- Senkrecht:die relative Häufigkeit \(h\) als Anteil (in %).
- Balkenbreite:von der unteren bis zur oberen Klassengrenze.
- Balkenhöhe:die Häufigkeit der Klasse.
Histogramm: Balkenbreite = Klassenbreite, Balkenhöhe = Häufigkeit der Klasse
Balken ohne Lücke
Die Balken eines Histogramms stoßen lückenlos aneinander. Beim Säulendiagramm bleibt dagegen Platz zwischen den Säulen.
- Grund:die Klassen grenzen lückenlos aneinander: \(1{,}10 \le t < 1{,}15\) endet, wo \(1{,}15 \le t < 1{,}20\) beginnt.
- Achse:die waagerechte Achse ist eine durchgehende Skala.
- Säulendiagramm:für einzelne Merkmalswerte wie die Kinderzahl; die Säulen stehen mit Abstand.
- Gemeinsam:bei beiden liest du die Häufigkeit an der Höhe ab.
Das Histogramm zeichnen
Aus der Tabelle der 20 Reaktionszeiten entsteht das Histogramm in wenigen Schritten.
- Achsen:waagerecht 1,00 s bis 1,30 s, senkrecht Marken bei 10, 20 und 30 %.
- Höhen:\(h = \frac{H}{20}\) liefert 10, 15, 25, 30, 15 und 5 %.
- Balken:sechs gleich breite Balken zu je \(0{,}05\,\mathrm{s}\).
- Probe:die Höhen ergeben zusammen \(100\,\%\).
- Auswertung:eingipflig; die meisten Werte (30 %) liegen in \(1{,}15 \le t < 1{,}20\).
Balkenhöhe: \(h_i = \dfrac{H_i}{n}\) bei gleich breiten Klassen
Im folgenden Applet ist die Klassierung der 20 Reaktionszeiten bereits vorgegeben: sechs Klassen der Breite 0,05 s auf der waagerechten Achse, die senkrechte Achse mit Anteil (in %). Nur die Balkenhöhen fehlen – sie werden mit der Maus gezogen oder mit den Pfeiltasten eingestellt. Die Summe aller Anteile wird dabei ständig mitgeführt, und die Prüfung vergleicht jeden Balken mit der tatsächlichen relativen Häufigkeit seiner Klasse.
Histogramm-Bauer
Gegeben sind die sechs Klassen der 20 Reaktionszeiten mit den absoluten Häufigkeiten 2, 3, 5, 6, 3 und 1. Gesucht sind die zugehörigen Balkenhöhen in Prozent, also die relativen Häufigkeiten mit \([h] = \%\).
eingestellter BalkenHöhe stimmtBalken zu hochBalken zu niedrig
Die Summe aller sechs Anteile beträgt 30 %. Sie muss am Ende genau 100 % ergeben.
Bedienung mit der Maus: auf einen Balken klicken und nach oben oder unten ziehen. Bedienung mit der Tastatur: mit Tab in die Zeichnung springen, mit ← und → einen Balken auswählen, mit ↑ und ↓ seine Höhe um 1 % ändern und mit Enter prüfen. Alle Schaltflächen sind ebenfalls mit Tab und Enter erreichbar; jede Änderung wird vorgelesen.
Stimmen alle sechs Balken, so ist die Summenkontrolle von selbst erfüllt: Die Anteile 10 %, 15 %, 25 %, 30 %, 15 % und 5 % ergeben zusammen 100 %. Umgekehrt gilt das nicht – auch eine falsche Verteilung kann zufällig 100 % ergeben. Die Summenkontrolle zeigt also nur, dass insgesamt alle Messwerte untergebracht sind, nicht aber, dass sie in den richtigen Klassen liegen. Beim Ziehen wird außerdem sichtbar, dass die Balken ihre Breite nie ändern: Sie ist durch die Klassenbreite 0,05 s fest vorgegeben, veränderlich ist allein die Höhe.
Allgemeine Hinweise
Keine Lücken
Zwischen den Balken eines Histogramms bleibt kein Platz. Mit Lücken wäre es ein Säulendiagramm.
Einteilung prägt das Bild
Wenige breite und viele schmale Klassen ergeben verschieden aussehende Histogramme. Vergleiche daher mehrere Einteilungen.
Absolut oder relativ
Trägst du \(H\) statt \(h\) ab, bleibt die Form gleich. Nur die Beschriftung der senkrechten Achse ändert sich.
Videos
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