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Boxplots vergleichen

Zwei Boxplots an einer gemeinsamen Achse zeigen auf einen Blick, welche Datenreihe höher liegt und welche stärker streut – und sie verschweigen zugleich, wie viele Werte dahinterstecken.

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Die Lage vergleichen

Zwei Boxplots vergleichst du nur an einer gemeinsamen Achse. Die Lage liest du am Medianstrich ab.

  • Gemeinsame Achse:nur dann bedeuten gleiche Stellen der Zeichnung gleiche Werte.
  • Lage:der weiter rechts liegende Median gehört zur Datenreihe mit der größeren Mitte.
  • Zwei Klassen:Mediane 31 und 31,5 Punkte – fast gleiche Lage.
  • Rennfahrer:Median 316,5 km/h bei Bastian Feddel, 314,5 km/h bei Marco Allonzo.
Die fünf Punkte der beiden Klassen
KlasseMinimum\(Q_1\)\(x_{\mathrm{Med}}\)\(Q_3\)Maximum
11 a1423,5313948
11 b162831,53650
Klasse 11 a und Klasse 11 b an einer gemeinsamen Punktzahl-Achse
Klasse 11 a1423,5313948Klasse 11 b162831,53650Medianstriche: 31 und 31,5 – fast dieselbe Lage1020304050Punktzahl

Die beiden Medianstriche liegen bei 31 und bei 31,5 und damit praktisch an derselben Stelle. In der Lage unterscheiden sich die beiden Klassen also kaum – im Aussehen der Boxen dagegen sehr deutlich.

Merke

Lage: Vergleich der Medianstriche an einer gemeinsamen Achse

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Die Streuung vergleichen

Für die Streuung gibt es im Boxplot drei Ablesestellen.

  • Boxbreite:\(Q_3 - Q_1\), Streuung der mittleren 50 %; Klasse 11 a: 15,5, Klasse 11 b: 8 Punkte.
  • Antennen:Länge zeigt die Streuung im jeweils äußeren Viertel.
  • Spannweite:Maximum minus Minimum; in beiden Klassen 34 Punkte.
  • Benzinverbrauch:Median der Männer 7,25, der Frauen 5,7 l pro 100 km; Boxbreite 2,9 gegenüber 1,9.
  • Deutung:die Frauen fahren anscheinend sparsamer, obwohl der kleinste Einzelwert 4,4 von einem Mann stammt.
  • Rennfahrer:Spannweite 68 km/h bei Allonzo, 39 km/h bei Feddel – Feddel fährt gleichmäßiger.
Benzinverbrauch: Frauen und Männer an einer gemeinsamen Achse
Frauen4,55,35,77,28,8Männer4,467,258,99,8Box: 7,2 − 5,3 = 1,9Box: 8,9 − 6,0 = 2,9Median 5,7Median 7,2545678910Benzinverbrauch in l pro 100 km

Der Median der Männer liegt weiter rechts, und ihre Box ist breiter. Der kleinste Einzelwert der Untersuchung gehört trotzdem zu den Männern – ein einzelner Randwert entscheidet den Vergleich nicht.

Zwei Rennfahrer: gleiche Mitte, verschiedene Ränder
Bastian Feddel294310316,5324333Marco Allonzo270307314,5329338linke Antenne: 16linke Antenne: 37Median 316,5Median 314,5270280290300310320330340Geschwindigkeit in km pro h

Die Medianstriche liegen bei 316,5 und 314,5 dicht beieinander. Die linke Antenne von Marco Allonzo ist mehr als doppelt so lang wie die von Bastian Feddel.

Merke

Streuung: Boxbreite \(Q_3 - Q_1\), Antennenlängen und Spannweite gemeinsam betrachten

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Viertel-Regel und Schiefe

In jedem der vier Abschnitte eines Boxplots liegen etwa 25 % der Werte.

  • Viertel-Regel:je etwa 25 % pro Abschnitt, in der Box 50 %.
  • Breite:bedeutet Streuung, nicht Anzahl.
  • Schiefe:liegt der Median nicht mittig in der Box, streuen die mittleren Viertel verschieden; Frauen: 0,4 links, 1,5 rechts.
  • Reaktionszeiten:oberstes Viertel bei Jungen 1,18 s bis 1,26 s, bei Mädchen nur 1,21 s bis 1,24 s.
  • Nicht ablesbar:die Anzahl der Werte und einzelne Werte innerhalb eines Abschnitts.
  • Sonderfall:ist \(Q_3\) gleich dem Maximum, fehlt die rechte Antenne; trotzdem liegt dort ein Viertel der Werte.
Reaktionszeiten von Jungen und Mädchen mit den vier Vierteln
25 %25 %25 %25 %Jungen1,021,11,141,181,26Mädchen1,041,091,151,211,24oberes Viertel: 0,08oberes Viertel: 0,031,001,051,101,151,201,251,30Reaktionszeit in s

Die vier Abschnitte des oberen Boxplots sind verschieden breit und enthalten trotzdem jeweils 25 % der Werte. Die Klammern vergleichen das oberste Viertel beider Datenreihen.

Merke

Viertel-Regel: jeder Abschnitt enthält etwa 25 % der Werte – Breite bedeutet Streuung, nicht Anzahl

Entscheide zu jeder Aussage, ob sie aus den beiden Boxplots folgt, ihnen widerspricht oder nicht entscheidbar ist.

Aussagen prüfen

Zwei Boxplots, eine Aussage, drei mögliche Antworten. Nicht jede Aussage lässt sich aus einer Zeichnung entscheiden.

AussageDas Applet wird geladen.

Wähle eine der drei Antworten.

Aussage 1 von 1

Bedienung mit der Maus: eine der drei Antworten anklicken und danach auf Antwort prüfen klicken. Bedienung mit der Tastatur: mit Tab in die Antwortgruppe springen, mit ← und → beziehungsweise ↑ und ↓ die Antwort auswählen und mit Enter prüfen. Mit Enter in der Zeichenfläche wird ebenfalls geprüft, mit den Pfeiltasten dort die Aussage gewechselt.

Halte fest: Lage, Streuung und Anteile kannst du ablesen. Anzahlen und einzelne Werte stecken nicht im Boxplot.

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Allgemeine Hinweise

Nicht mehr Werte

Eine breitere Box enthält nicht mehr Werte. Sie zeigt nur, dass die Werte weiter auseinanderliegen.

Randwerte täuschen

Ein einzelner kleinster oder größter Wert sagt wenig über die ganze Gruppe. Vergleiche zuerst Median und Box.

Antwort mit Zahlen

Nenne Lage und Streuung mit konkreten Werten. Formuliere dann eine Aussage im Sachzusammenhang.

Zum Weiterschauen

Videos

Zwei kurze Erklärvideos zu diesem Unterkapitel — eines für die Idee, eines für das Rechnen. Sie starten erst, wenn du sie anklickst.

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