Schritt 1 und 2: Mittellinie und Startpunkt
\(f(x)=a\cdot\sin\big(b\cdot(x+c)\big)+d\) zeichnest du über ein Gerüst statt über eine Wertetabelle. Die ersten Schritte legen fest, wo die Welle liegt.
- Schritt 1:Mittellinie \(y=d\) gestrichelt einzeichnen; bei \(d=0\) ist die \(x\)-Achse das Zentrum.
- Schritt 2:Startpunkt \((0|0)\) von \(\sin(x)\) um \(c\) verschieben.
- Vorzeichen:\(c>0\) (Plus in der Klammer) schiebt nach links, \(c<0\) nach rechts.
Die gestrichelte Gerade \(y=d\) übernimmt die Rolle der \(x\)-Achse. Der Startpunkt liegt nicht mehr bei \(x=0\), sondern um \(c\) nach links verschoben.
Startpunkt: bei \(x=-c\) auf der Mittellinie \(y=d\)
Schritt 3 und 4: Periode und Extrempunkte
Jetzt fehlen noch Breite und Höhe der Welle. Schritt 3 verteilt die Nullstellen, Schritt 4 setzt Hoch- und Tiefpunkte.
- Schritt 3:vom Startpunkt aus die Periode \(\frac{2\pi}{|b|}\) nach beiden Seiten abtragen.
- Nullstellen:genau in der Mitte dazwischen liegt je eine weitere — Abstand also eine halbe Periode.
Vom Startpunkt aus wird die Periode \(\frac{2\pi}{|b|}\) nach beiden Seiten abgetragen. Genau in der Mitte zwischen zwei solchen Marken liegt jeweils eine weitere Nullstelle — zwei benachbarte Nullstellen haben also den Abstand einer halben Periode.
- Schritt 4:für \(a>0\) liegt die erste Phase über der Mittellinie, für \(a<0\) darunter.
- Extrempunkte:mittig zwischen zwei Nullstellen, im Abstand \(|a|\) zur Mittellinie.
- Zum Schluss:Kurve rund durch alle Punkte zeichnen, ohne Angabe von \(-2\pi\) bis \(2\pi\).
Oben \(a>0\): die erste Phase nach dem Startpunkt liegt über der Mittellinie. Unten \(a<0\): dieselbe Zeichnung, nur beginnt die Welle nach unten.
Gerüst: Mittellinie \(y=d\), Start bei \(x=-c\), Periode \(\dfrac{2\pi}{|b|}\), Abstand der Extrema zur Mittellinie \(|a|\)
Geh die Schritte am Beispiel \(f(x)=3\cdot\sin\big(2\cdot(x+4)\big)+1\) durch. „Weiter“ ergänzt die Zeichnung, „Zurück“ nimmt einen Teil weg — auch mit den Pfeiltasten.
Zeichnen Schritt für Schritt
Dieselbe Reihenfolge wie in der Anleitung: Mittellinie, Startpunkt, Nullstellenraster, Hoch- und Tiefpunkte, fertige Kurve.
Schritt 0 von 5: noch nichts eingezeichnet
Noch ist nichts eingezeichnet. Klicke auf „Weiter“, um mit Schritt 1 zu beginnen.
Ohne Mittellinie findest du keine Nullstellen, ohne Nullstellen keine Extrempunkte. Die Kurve kommt erst ganz zum Schluss.
Ein Beispiel im Überblick
So sieht das fertige Gerüst für \(f(x)=3\cdot\sin\big(2\cdot(x+4)\big)+1\) aus.
- Parameter:\(a=3\), \(b=2\), \(c=4\), \(d=1\) und Periode \(\frac{2\pi}{2}=\pi\).
- Beispiel:Mittellinie \(y=1\), Start bei \(x=-4\), Nullstellen im Abstand \(\frac{1}{2}\pi\), Hochpunkte bei \(y=4\), Tiefpunkte bei \(y=-2\).
Mittellinie \(y=1\), Startpunkt bei \(x=-4\), Nullstellen im Abstand \(\frac{1}{2}\pi\), Hochpunkte bei \(y=4\) und Tiefpunkte bei \(y=-2\).
Hoch- und Tiefpunkte: \(y=d+|a|\) bzw. \(y=d-|a|\)
Allgemeine Hinweise
Plus heißt links
Ein Plus in der Klammer schiebt den Startpunkt nach links. Bei \(x+4\) startest du also bei \(x=-4\).
Erst ausklammern
Bei \(\sin(2x+4)\) steckt \(b\) noch in der Klammer. Klammere erst aus: \(\sin\big(2(x+2)\big)\), also \(c=2\).
Keine Spitzen
Hoch- und Tiefpunkte sind rund. Verbinde die Punkte nicht mit dem Lineal.