Kapitel 2Zurück zur KapitelübersichtAlle Unterkapitel zu Potenz-, Winkel-, Exponential- und Logarithmusfunktionen.
32 Karten zu Kapitel 2: 16 Formeln und 16 Begriffe. Klick auf eine Karte, um sie umzudrehen, und markiere sie mit „gelernt“, sobald du die Rückseite frei wiedergeben kannst. Was du markierst, bleibt gespeichert.
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01
Formel
\(x^{-n}=\ ?\)
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Antwort
\(x^{-n}=\dfrac{1}{x^{n}}\)Negativer Exponent heißt Kehrwert — kein Vorzeichenwechsel.
02
Formel
\(x^{\frac{1}{n}}=\ ?\)
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Antwort
\(x^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{x}\)Bruchexponent = Wurzel; \(n\) ist der Wurzelexponent.
03
Formel
\((-x)^{n}=\ ?\)
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Antwort
\((-x)^{n}=(-1)^{n}\cdot x^{n}\)Der Faktor \((-1)^{n}\) steuert die ganze Symmetriefrage.
04
Formel
Achsensymmetrie zur \(y\)-Achse — Bedingung?
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Antwort
\(f(-x)=f(x)\)Bei \(f(x)=x^{n}\) genau dann, wenn \(n\) gerade ist.
05
Formel
Punktsymmetrie zum Ursprung — Bedingung?
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Antwort
\(f(-x)=-f(x)\)Bei \(f(x)=x^{n}\) genau dann, wenn \(n\) ungerade ist.
06
Formel
\(\sin\alpha=\ ?\)
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Antwort
\(\sin\alpha=\dfrac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}\)Die Gegenkathete liegt dem Winkel \(\alpha\) gegenüber.
07
Formel
\(\cos\alpha=\ ?\)
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Antwort
\(\cos\alpha=\dfrac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}}\)Die Ankathete bildet einen Schenkel des Winkels \(\alpha\).
08
Formel
\(\tan\alpha=\ ?\)
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Antwort
\(\tan\alpha=\dfrac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}\)Nur der Tangens darf größer als 1 werden.
09
Formel
\(\sin^{2}(x)+\cos^{2}(x)=\ ?\)
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Antwort
\(\sin^{2}(x)+\cos^{2}(x)=1\)Trigonometrischer Pythagoras — gilt für jeden Winkel.
10
Formel
\(\cos(x)=\ ?\) — ausgedrückt mit \(\sin\)
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Antwort
\(\cos(x)=\sin\left(x+\tfrac{\pi}{2}\right)\)Die Cosinuskurve ist die um eine Viertelperiode nach links verschobene Sinuskurve.
11
Formel
Allgemeine Sinusfunktion
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Antwort
\(f(x)=a\cdot\sin\bigl(b(x-d)\bigr)+c\)\(a\): Amplitude, \(b\): Periode, \(d\): Verschiebung, \(c\): Mittellinie.
12
Formel
Periode \(p\) von \(\sin(b\cdot x)\)?
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Antwort
\(p=\dfrac{2\pi}{b}\)Geteilt, nicht multipliziert — großes \(b\) heißt kleine Periode.
13
Formel
Wertemenge von \(a\cdot\sin(\dots)+c\)?
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Antwort
\(W_{f}=[\,c-|a|\,;\ c+|a|\,]\)Der Sinus schwankt um die Mittellinie \(y=c\).
14
Formel
Wachstumsfaktor bei \(p\ \%\) Änderung?
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Antwort
\(q=1+\dfrac{p}{100}\)\(+8\,\%\) ergibt \(q=1{,}08\), \(-20\,\%\) ergibt \(q=0{,}8\).
15
Formel
Definition des Logarithmus
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Antwort
\(\log_{a}(b)=c\ \Leftrightarrow\ a^{c}=b\)Der Logarithmus ist der gesuchte Exponent.
16
Formel
Basiswechselformel
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Antwort
\(\log_{a}(b)=\dfrac{\log(b)}{\log(a)}\)Nötig, weil der GTR meist nur \(\log\) und \(\ln\) kennt.
17
Begriff
Potenzfunktion
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Antwort
Funktion der Form \(f(x)=a\cdot x^{n}\)Die Variable steht in der Basis, der Exponent ist fest.
18
Begriff
Exponentialfunktion
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Antwort
Funktion der Form \(f(x)=a\cdot n^{x}\)Die Variable steht im Exponenten, die Basis ist fest.
19
Begriff
Der Unterschied \(x^{3}\) und \(3^{x}\)
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Antwort
Potenz- gegen Exponentialfunktion\(10^{3}=1000\), aber \(3^{10}=59\,049\).
20
Begriff
Polstelle
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Antwort
Stelle, an der die Funktion nicht definiert ist und der Graph über jede Grenze wächstBei \(x^{-n}\) liegt sie bei \(x=0\) — dort steht sonst eine Null im Nenner.
21
Begriff
Asymptote
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Antwort
Gerade, der sich der Graph beliebig nähert, ohne sie zu erreichenBei \(x^{-n}\): \(x=0\) und \(y=0\); bei \(n^{x}\): \(y=0\).
22
Begriff
\(D_{f}\) von \(f(x)=x^{-n}\)
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Antwort
\(D_{f}=\mathbb{R}\setminus\{0\}\)Deshalb besteht der Graph aus zwei getrennten Ästen.
23
Begriff
\(D_{f}\) von \(f(x)=\sqrt{x}\)
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Antwort
\(D_{f}=\mathbb{R}_{0}^{+}\)Aus negativen Zahlen lässt sich keine Quadratwurzel ziehen.
24
Begriff
Bogenmaß
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Antwort
Winkelangabe über die Länge des Kreisbogens am EinheitskreisVoller Kreis \(=2\pi\); Umrechnung \(x=\frac{\pi}{180^{\circ}}\cdot\alpha\). GTR auf RAD stellen!
25
Begriff
Amplitude
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Antwort
Größte Auslenkung von der MittellinieBei \(f(x)=a\cdot\sin(x)\) ist sie \(|a|\).
26
Begriff
Periode
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Antwort
Länge des Abschnitts, nach dem sich der Graph wiederholtBei \(\sin(b\cdot x)\) beträgt sie \(\frac{2\pi}{b}\).
27
Begriff
Einheitskreis
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Antwort
Kreis mit Radius 1 um den UrsprungZum Winkel \(x\) gehört der Punkt \(P(\cos x\,|\,\sin x)\).
28
Begriff
Umkehrfunktion
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Antwort
Funktion, die die Zuordnung rückgängig macht\(\log_{a}\) kehrt \(a^{x}\) um; der Graph entsteht durch Spiegelung an \(y=x\).
29
Begriff
Wachstumsfaktor \(q\)
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Antwort
Zahl, mit der pro Schritt multipliziert wird\(q>1\): Zunahme, \(0
30
Begriff
Lineares vs. exponentielles Wachstum
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Antwort
gleicher Summand gegen gleicher Faktor je SchrittExponentielles Wachstum überholt langfristig jedes lineare.
31
Begriff
\(D_{f}\) von \(f(x)=\log_{a}(x)\)
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Antwort
\(D_{f}=\mathbb{R}^{+}\)Eine Potenz einer positiven Basis ist nie null oder negativ.
32
Begriff
Logarithmusgesetze
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Antwort
\(\log(u\cdot v)=\log u+\log v\) und \(\log(u^{k})=k\cdot\log u\)Für \(\log(u+v)\) gibt es keine Regel.
Alles gelernt!
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Tipp zum Lernen
Geh die Karten in zwei Runden durch: erst alle Formeln, dann alle Begriffe. Markiere nur, was du ohne Hinsehen erklären kannst. Dein Fortschritt wird im Browser gespeichert — schau morgen noch einmal vorbei und nutze dann den Filter „Nur ungelernte“.