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Zehnerpotenzen

Vom Virus bis zur Galaxie: zehn Übungen zum Umrechnen, Vergleichen und Rechnen mit Zehnerpotenzen.

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; die Erklärung nach dem Prüfen zeigt, wo der typische Fehler liegt.

A1
Welche Schreibweisen stimmen?
AFB I

Welche Gleichungen sind richtig?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
0,05 = 5 · 10⁻² — das Komma rückt nur 2 Stellen. 250 · 10⁴ stimmt als Wert, ist aber nicht wissenschaftlich: 2,5 · 10⁶.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen über Zehnerpotenzen.

5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Merke: Beim Addieren bleibt die Zehnerpotenz gleich, nur die Vorzahlen werden addiert.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

In der Darstellung a · 10ⁿ heißt a die , sie liegt zwischen 1 und . Bei sehr kleinen Zahlen ist der Exponent n . Die Vorsilbe steht für 10³, die Vorsilbe für 10⁻³.

„mega“ bleibt übrig: mega bedeutet 10⁶, also eine Million.
A4
Welche Größenordnung?
AFB I

Ordne die Größen ihrer Größenordnung in Metern zu.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1kleiner als 1 mm
2zwischen 1 m und 10 km
3größer als 100 km
1 km = 10³ m und 1 mm = 10⁻³ m. 530 nm = 5,3 · 10⁻⁷ m liegt im selben Bereich wie ein Virus.
A5
Blitzrechnung
AFB I

Das Licht legt in einer Sekunde 3 · 10⁸ m zurück. Wie viele Meter sind es in einer Minute? Gib die Vorzahl a von a · 10¹⁰ m an.

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
60 · 3 · 10⁸ m = 180 · 10⁸ m = 1,8 · 10¹⁰ m. Trick: Vorzahlen multiplizieren, dann das Komma verschieben und den Exponenten anpassen.
A6
Umwandeln in Schritten
AFB II

Bringe die Schritte, um 0,000 000 48 in wissenschaftliche Schreibweise zu bringen, in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Erste von null verschiedene Ziffer suchen: 4
2Komma dahinter setzen: 4,8
3Stellen zählen: das Komma rückt 7 Stellen nach rechts
4Richtung zuordnen: nach rechts heißt negativer Exponent
5Ergebnis: 4,8 · 10⁻⁷
Am häufigsten falsch: die Nullen hinter dem Komma zählen (6) statt der Stellen, um die das Komma rückt (7).
A7
Rechenkette: Rote Blutkörperchen
AFB II

Ein Mensch hat etwa 5 Liter Blut. In 1 mm³ Blut sind etwa 5 · 10⁶ rote Blutkörperchen. 1 Liter = 10⁶ mm³.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Blutvolumen in mm³ (Vorzahl a von a · 10⁶) · 10⁶ mm³
  2. Anzahl der Blutkörperchen: Exponent n in 2,5 · 10ⁿ
  3. Jede Sekunde werden etwa 2 · 10⁶ neu gebildet. Wie viele Sekunden dauert es, bis alle einmal ersetzt sind? Exponent n in 1,25 · 10ⁿ s
  4. Das sind ungefähr wie viele Tage? (ganze Zahl) Tage
Bei Divisionen die Exponenten subtrahieren: 2,5 · 10¹³ : (2 · 10⁶) = 1,25 · 10⁷ s ≈ 145 Tage — tatsächlich leben rote Blutkörperchen etwa 120 Tage.
A8
Vorsilbe und Faktor
AFB II

Ordne jeder Vorsilbe ihren Faktor zu.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Eselsbrücke: Die großen Vorsilben gehen in Dreierschritten (kilo, mega, giga), die kleinen ebenso (milli, mikro, nano).
A9
Fehlersuche im Schulheft
AFB II

Sechs Einträge aus einem Physikheft — drei davon sind falsch.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Zeile 6 ist der klassische Fehler: Wird die Vorzahl kleiner, muss der Exponent größer werden — sonst ändert sich der Wert.
A10
Was passiert mit der Zahl?
AFB III

Die Zahl 3 · 10⁴ wird verändert. Schätze für jede Zeile ein, was passiert — ohne zu rechnen.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = wird 100-mal kleiner, 2 = wird 10-mal kleiner, 3 = bleibt gleich, 4 = wird 10-mal größer, 5 = wird 100-mal größer. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = wird 100-mal kleiner5 = wird 100-mal größer
Exponent um 1 erhöhen
Exponent um 2 verringern
Vorzahl durch 10 teilen und Exponent um 1 erhöhen
in 0,3 · 10⁵ umschreiben
Exponent auf 3 und Vorzahl auf 0,3 ändern
Jeder Schritt im Exponenten ist ein Faktor 10. Wer Vorzahl und Exponent gegenläufig ändert, ändert den Wert nicht.