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Zehnerpotenzen

Vom Wassertropfen bis zur Sonne: Zehnerpotenzen machen riesige und winzige Größen vergleichbar.

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Wassermoleküle im Tropfen

AFB I–II

Ein Wassertropfen hat ein Volumen von etwa 0,05 cm³. In 1 cm³ Wasser befinden sich rund 3,3 · 10²² Wassermoleküle.

  1. Nenne das Volumen des Tropfens in wissenschaftlicher Schreibweise.
  2. Berechne die Anzahl der Moleküle im Tropfen.
  3. Vergleiche diese Anzahl mit der Weltbevölkerung (etwa 8 · 10⁹ Menschen).

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Wie weit rückt das Komma bei 0,05?
Hinweis zu Aufgabe b)
Vorzahlen und Zehnerpotenzen getrennt multiplizieren.
Hinweis zu Aufgabe c)
Teile die beiden Zahlen durcheinander.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

0,05 cm³ = 5 · 10⁻² cm³.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

5 · 10⁻² · 3,3 · 10²² = 16,5 · 10²⁰ = 1,65 · 10²¹ Moleküle.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

1,65 · 10²¹ : (8 · 10⁹) ≈ 0,2 · 10¹² = 2 · 10¹¹. In einem Tropfen sind rund 200 Milliarden Mal so viele Moleküle, wie es Menschen gibt.

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Reise zur Sonne

AFB II–III

Die Erde ist rund 1,5 · 10⁸ km von der Sonne entfernt. Licht ist mit 3 · 10⁵ km/s unterwegs, ein Verkehrsflugzeug mit etwa 900 km/h. In einer Zeitschrift steht: „Mit dem Flugzeug bräuchte man zur Sonne weniger als ein Menschenleben.“

  1. Bestimme die Zeit, die das Licht von der Sonne zur Erde braucht, in Minuten.
  2. Ermittle die Flugzeit des Flugzeugs in Jahren (1 Jahr ≈ 8,8 · 10³ h).
  3. Überprüfe die Aussage der Zeitschrift.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Zeit = Weg : Geschwindigkeit, dann in Minuten umrechnen.
Hinweis zu Aufgabe b)
Erst die Zeit in Stunden, dann durch die Stunden pro Jahr teilen.
Hinweis zu Aufgabe c)
Vergleiche mit einer Lebensdauer von etwa 80 Jahren.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

t = 1,5 · 10⁸ km : (3 · 10⁵ km/s) = 0,5 · 10³ s = 500 s ≈ 8,3 min.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

1,5 · 10⁸ : 900 ≈ 1,67 · 10⁵ h; 1,67 · 10⁵ : (8,8 · 10³) ≈ 19 Jahre.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Mit rund 19 Jahren Nonstop-Flug stimmt die Aussage rechnerisch: 19 Jahre sind weniger als ein Menschenleben. Praktisch ist sie trotzdem unrealistisch (Treibstoff, Hitze in Sonnennähe).