Große und kleine Zahlen kurz
Eine Zahl wird als Vorzahl zwischen 1 und 10 mal einer Zehnerpotenz geschrieben.
- Zehnerpotenzen:\(10^3=1000\), \(10^0=1\), \(10^{-3}=\tfrac1{1000}=0{,}001\).
- Große Zahl:\(149\,600\,000\,000\ \text{m}=1{,}496\cdot10^{11}\ \text{m}\) — Komma 11 Stellen nach links.
- Kleine Zahl:\(0{,}000\,008\ \text{m}=8\cdot10^{-6}\ \text{m}\) — Komma 6 Stellen nach rechts.
- Vorsilben:kilo \(10^3\), mega \(10^6\), giga \(10^9\); milli \(10^{-3}\), mikro \(10^{-6}\), nano \(10^{-9}\).
Wissenschaftliche Schreibweise: \(z=a\cdot10^n\) mit \(1\le a<10\) und \(n\in\mathbb{Z}\)
Ordne die acht Längen von der kleinsten zur größten — ziehen oder mit der Leertaste aufnehmen und mit den Pfeiltasten verschieben. „Prüfen“ trägt alle Längen auf der Zehnerpotenz-Skala ein.
Halte fest: Der Exponent gibt die Größenordnung an — jeder Schritt auf der Skala ist ein Faktor 10.
Mit dem Rechner
Beide Rechner zeigen sehr große und sehr kleine Ergebnisse in E-Schreibweise.
- Eingeben (GTR):Casio fx-CG50: 1.5 ×10ˣ 11 EXE für \(1{,}5\cdot10^{11}\).
- Anzeige (GTR):1.5E+11 — gelesen „1,5 mal 10 hoch 11“.
- CAS:TI-Nspire CX CAS: 1.5·10^11 eintippen; mit ctrl enter erscheint die Näherung als 1.5E11.
- Zurück:\(3{,}2\text{E}{-}7\) bedeutet \(3{,}2\cdot10^{-7}=0{,}000\,000\,32\).
- Umrechnen:\(15\cdot10^3=1{,}5\cdot10^4\) — Vorzahl durch 10, Exponent plus 1.
Allgemeine Hinweise
E ist keine Variable
1.5E+11 heißt \(1{,}5\cdot10^{11}\). Im Heft schreibst du immer die Zehnerpotenz aus.
Vorzahl zwischen 1 und 10
\(0{,}8\cdot10^5\) ist nicht wissenschaftlich — richtig: \(8\cdot10^4\).
Stellen zählen
Komma nach links verschoben → \(n\) positiv; nach rechts verschoben → \(n\) negativ.