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Wurzeln als Potenzen

Wenn der Exponent ein Bruch ist: zehn Übungen zwischen Wurzel- und Potenzschreibweise.

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; die Erklärung nach dem Prüfen zeigt, wo der typische Fehler liegt.

A1
Welche Umformungen stimmen?
AFB I

Welche Gleichungen sind richtig?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
16^(−1/2) = 1/√16 = 1/4 — das Minus macht einen Kehrwert, keinen negativen Wert. Und √x = x^(1/2), nicht x².
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen über rationale Exponenten.

5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Merke: Nenner des Exponenten = Wurzelexponent, Zähler = Hochzahl.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Im Term a^(m/n) gibt der n den Wurzelexponenten an, der m die Hochzahl. Man rechnet am besten erst die und dann die . Ist der Exponent negativ, bildet man zusätzlich den .

„Quotient“ bleibt übrig — der Bruch im Exponenten wird nicht als Division ausgerechnet, sondern als Anweisung Wurzel + Potenz gelesen.
A4
Welche Schreibweise gehört zusammen?
AFB I

Sortiere nach dem Wert: Alle Karten eines Korbs sind gleich groß.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Wert 4
2Wert 9
3Wert 8
32^(3/5) = (⁵√32)³ = 2³ = 8 und 4^(3/2) = (√4)³ = 8. ⁴√6561 = 9, weil 9⁴ = 6561.
A5
Blitzrechnung
AFB I

Berechne 125^(−2/3) und gib das Ergebnis als Dezimalzahl an.

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
125^(−2/3) = 1/(∛125)² = 1/5² = 1/25 = 0,04. Reihenfolge: Kehrwert, Wurzel, Potenz — in jeder Reihenfolge kommt dasselbe heraus.
A6
Vom Wurzelterm zur Potenz
AFB II

Bringe die Schritte zum Umschreiben von 1/∛(x²) in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Wurzel als Potenz: ∛(x²) = x^(2/3)
2Einsetzen: 1/x^(2/3)
3Kehrwert als negativer Exponent
4Zusammensetzen: x^(−2/3)
5Ergebnis: 1/∛(x²) = x^(−2/3)
Wurzel im Nenner heißt: Bruch im Exponenten und dazu ein Minus. Viele vergessen das Minus und schreiben x^(2/3).
A7
Rechenkette: Stoffwechsel
AFB II

Ein Säugetier mit der Masse m (in kg) hat den Energiebedarf E = 70 · m^0,75 kcal am Tag.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. m^0,75 für m = 16 kg
  2. Energiebedarf bei 16 kg in kcal kcal
  3. m^0,75 für m = 625 kg (Pferd)
  4. Wie viel Mal so viel Energie braucht das Pferd wie das 16-kg-Tier? (2 Nachkommastellen)
Die Masse ist fast 40-mal so groß, der Energiebedarf nur knapp 16-mal: m^0,75 wächst langsamer als m.
A8
Wurzel und Potenz zuordnen
AFB II

Ordne jedem Wurzelterm die Potenz zu (x > 0).

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Egal ob erst Wurzel oder erst Potenz: ∛x² und (∛x)² sind gleich. Entscheidend ist, welche Zahl im Nenner steht.
A9
Fehlersuche im Schulheft
AFB II

Sechs Umformungen aus einem Heft — drei davon sind falsch.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
16^(3/4) = 12 entsteht, wenn man 16 · 3/4 rechnet — der Exponent wird aber nicht mit der Basis multipliziert.
A10
Was passiert mit dem Wert?
AFB III

Der Exponent von 16^(1/2) = 4 wird verändert. Schätze für jede Zeile ein, was passiert — ohne zu rechnen.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = wird ein Viertel, 2 = wird halb so groß, 3 = bleibt gleich, 4 = wird doppelt so groß, 5 = wird viermal so groß. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = wird ein Viertel5 = wird viermal so groß
Exponent 1/4 statt 1/2
Exponent 1 statt 1/2
Exponent 3/4 statt 1/2
Exponent 2/4 statt 1/2
Exponent 0 statt 1/2
16^(1/4) = 2, 16^(3/4) = 8, 16^1 = 16, 16^0 = 1. Und 2/4 = 1/2 — gleicher Exponent, gleicher Wert.