MINT lernen

Umformen ohne Hilfsmittel

Ohne Taschenrechner, aber mit System: zehn Übungen, in denen alle Potenzgesetze zusammenspielen.

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; die Erklärung nach dem Prüfen zeigt, wo der typische Fehler liegt.

A1
Welche Vereinfachungen stimmen?
AFB I

Welche Gleichungen sind richtig? (alle Variablen positiv)

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
(a²b⁻¹)² = a⁴b⁻² = a⁴/b² — auch der negative Exponent wird verdoppelt. Und x³ + x³ = 2x³, nicht x⁶.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen — alle ohne Taschenrechner prüfbar.

5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Merke: Große Exponenten sind kein Grund zur Panik — bei gleicher Basis rechnet man nur mit den Exponenten.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Beim Vereinfachen löst man zuerst die mit äußerem Exponenten auf. Dann fasst man Potenzen mit gleicher zusammen. Zahlen wie 8 oder 0,25 schreibt man als Potenzen von . Negative Exponenten verwandelt man am Ende in einen , Bruchexponenten in eine .

„Summe“ passt nirgends — Potenzgesetze vereinfachen nur Produkte und Quotienten.
A4
Welcher Wert?
AFB I

Sortiere die Terme nach ihrem Wert — ohne Taschenrechner.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
12
21
31/2
4³ : 2⁵ = 2⁶ : 2⁵ = 2. Und 2⁻³ · 4 = 2⁻³ · 2² = 2⁻¹ = 1/2.
A5
Blitzrechnung
AFB I

Berechne ohne Taschenrechner: (0,2)⁻³ · 5⁻² · 25^(1/2)

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
0,2 = 5⁻¹, also (5⁻¹)⁻³ = 5³. 5³ · 5⁻² · 5¹ = 5² = 25. Alles auf die Basis 5 bringen spart jede Dezimalrechnung.
A6
Vereinfachen in Schritten
AFB II

Bringe die Schritte zum Vereinfachen von 8^(2/3) · 2⁻³ : 4^(−1/2) in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Alles als Potenz von 2: (2³)^(2/3) · 2⁻³ : (2²)^(−1/2)
2Klammern auflösen: 2² · 2⁻³ : 2⁻¹
3Mal-Teil zusammenfassen: 2² · 2⁻³ = 2⁻¹
4Teilen: 2⁻¹ : 2⁻¹ = 2⁰
5Ergebnis: 1
Teilen durch eine Potenz mit negativem Exponenten heißt: Exponent abziehen — −1 − (−1) = 0.
A7
Rechenkette: Ein Term, vier Schritte
AFB II

Vereinfache T = (3x²)³ · x⁻⁴ : (9x) für x > 0 und gib jeweils die gesuchte Zahl an.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. (3x²)³ = c · x⁶, c = ?
  2. 27x⁶ · x⁻⁴ = 27 · xᵏ, k = ?
  3. 27x² : (9x) = c · xᵏ, c = ?
  4. Wert von T für x = 5
T = 3x. Wer die 3 in der Klammer vergisst, landet bei x statt 3x — und für x = 5 bei 5 statt 15.
A8
Term und vereinfachte Form
AFB II

Ordne jedem Term seine einfachste Form zu (x > 0).

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
√x³ : x = x^(3/2 − 1) = x^(1/2) = √x. Rationale Exponenten addiert und subtrahiert man wie Brüche.
A9
Fehlersuche im Schulheft
AFB II

Sechs Umformungen aus einer Klassenarbeit — drei davon sind falsch.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Zeile 6 ist der Dauerbrenner: Potenzgesetze gelten für Produkte. Über einer Summe steht der Exponent nicht „verteilt“.
A10
Wie ändert sich der Termwert?
AFB III

Im Term T = x³ · y⁻² (T = 8 für x = 2 und y = 1) wird etwas verändert. Schätze für jede Zeile ein, was passiert — ohne zu rechnen.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = wird ein Viertel, 2 = wird halb so groß, 3 = bleibt gleich, 4 = wird doppelt so groß, 5 = wird achtmal so groß. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = wird ein Viertel5 = wird achtmal so groß
x verdoppeln
y verdoppeln
x und y verdoppeln
y durch −y ersetzen
x verdoppeln und y vervierfachen
Faktor k bei x wirkt als k³, Faktor k bei y als k⁻². x und y verdoppeln: 2³ · 2⁻² = 2. x × 2 und y × 4: 8 · 1/16 = 1/2.