Die Gesetze in der richtigen Reihenfolge
Beim Vereinfachen arbeitet man die Potenzgesetze in einer festen Reihenfolge ab.
- 1. Klammern:äußeren Exponenten verteilen: \((x^3)^2=x^6\), \((2x)^3=8x^3\).
- 2. Zähler sammeln:gleiche Basis — Exponenten addieren: \(x^6\cdot x^{-1}=x^5\).
- 3. Kürzen:Exponenten subtrahieren: \(x^5:x^2=x^3\).
- 4. Aufräumen:negative Exponenten als Bruch, Brüche im Exponenten als Wurzel.
Potenzgesetze: \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\) · \(a^m:a^n=a^{m-n}\) · \((a^m)^n=a^{m\cdot n}\) · \(a^{-n}=\frac1{a^n}\) · \(a^{\frac mn}=\sqrt[n]{a^m}\)
Stelle die Exponenten des Terms mit den Reglern ein und starte die Umformung mit ▶. Die Maschine wendet ein Gesetz nach dem anderen an — mit „Schritt“ gehst du einzeln vor.
Halte fest: Jeder Schritt verändert nur den Exponenten — erst multiplizieren, dann addieren, dann subtrahieren, zuletzt ein negatives Ergebnis in einen Bruch umschreiben.
Zahlen geschickt zerlegen
Ohne Taschenrechner schreibt man alle Zahlen als Potenzen derselben Basis.
- Gleiche Basis:\(\dfrac{8^3\cdot4^{-2}}{2^5}=\dfrac{2^9\cdot2^{-4}}{2^5}=2^{0}=1\).
- Rationale Exponenten:\(27^{\frac23}\cdot9^{-\frac12}=9\cdot\tfrac13=3\).
- Wurzeln mischen:\(\sqrt{2}\cdot\sqrt[4]{4}=2^{\frac12}\cdot2^{\frac24}=2^1=2\).
- Gleicher Exponent:\(5^{12}\cdot0{,}2^{12}=(5\cdot0{,}2)^{12}=1^{12}=1\).
Allgemeine Hinweise
Summen nie zusammenfassen
\(x^2+x^3\) bleibt stehen. Die Gesetze gelten nur für Produkte und Quotienten.
Zahlfaktor mitnehmen
\((3x^2)^2=9x^4\), nicht \(3x^4\) — der äußere Exponent gilt für jeden Faktor.
Basis 2, 3 oder 5 suchen
\(4=2^2,\ 8=2^3,\ 9=3^2,\ 25=5^2,\ 0{,}5=2^{-1}\) — so passt alles zusammen.