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Aufgabenblock — AFB I
Zehn Standardaufgaben zum Reproduzieren: Regel kennen, anwenden, ausrechnen — von der Potenz mit negativem Exponenten bis zur n-ten Wurzel.
A1
Negativer Exponent
AFB IBerechne \(2^{-3}\) und gib das Ergebnis als Dezimalzahl an.
Regel: \(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\).
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\(2^{-3}=\frac1{2^3}=\frac18\) = 0,125
A2
Negative Basis
AFB IBerechne \((-3)^4\).
Vorzeichen: Gerade Anzahl negativer Faktoren ergibt ein positives Ergebnis.
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\((-3)\cdot(-3)\cdot(-3)\cdot(-3)\) = 81
A3
Kubikwurzel
AFB IBerechne \(\sqrt[3]{125}\) ohne Taschenrechner.
Kubikzahlen: Welche Zahl ergibt hoch 3 genau 125?
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\(5^3=125\), also \(\sqrt[3]{125}\) = 5
A4
Rationaler Exponent
AFB IBerechne \(16^{\frac34}\).
Regel: \(a^{\frac mn}=\left(\sqrt[n]{a}\right)^m\) — erst die Wurzel.
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\(\left(\sqrt[4]{16}\right)^3=2^3\) = 8
A5
Potenzen multiplizieren
AFB ISchreibe \(3^5\cdot3^{-2}\) als \(3^k\). Gib k an.
Gesetz: \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\).
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\(5+(-2)=3\), also \(3^3\) und k = 3
A6
Potenzen dividieren
AFB ISchreibe \(a^7:a^{10}\) als \(a^k\). Gib k an.
Gesetz: \(a^m:a^n=a^{m-n}\).
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\(7-10=-3\), also \(a^{-3}\) und k = −3
A7
Potenz einer Potenz
AFB ISchreibe \(\left(x^4\right)^{-2}\) als \(x^k\). Gib k an.
Gesetz: \((a^m)^n=a^{m\cdot n}\).
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\(4\cdot(-2)=-8\), also k = −8
A8
Kleine Zahl
AFB ISchreibe \(0{,}00042\) als \(4{,}2\cdot10^n\). Gib n an.
Stellen zählen: Um wie viele Stellen wandert das Komma nach rechts?
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Das Komma wandert 4 Stellen nach rechts: \(4{,}2\cdot10^{-4}\), n = −4
A9
Wurzel als Potenz
AFB ISchreibe \(\sqrt[4]{x^3}\) als \(x^k\). Gib k als Dezimalzahl an.
Regel: \(\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac mn}\).
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\(\sqrt[4]{x^3}=x^{\frac34}\), k = 0,75
A10
n-te Wurzel mit dem GTR
AFB IBerechne \(\sqrt[5]{200}\) mit dem GTR und runde auf zwei Nachkommastellen.
GTR: Casio fx-CG50: SHIFT ^ öffnet die Vorlage — 5, ►, 200, EXE: 2.885399812.
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\(\sqrt[5]{200}\approx2{,}885\) → gerundet = 2,89