Die 12 häufigsten Fehler
1Der Exponent wird als Faktor benutzt
So wird oft gerechnet: 2³ = 2 · 3 = 6
Richtig ist: 2³ = 2 · 2 · 2 = 8.
Der Exponent zählt die Faktoren.
2Die Klammer bei negativer Basis fehlt
So wird oft gerechnet: −3² = 9
Richtig ist: −3² = −(3²) = −9. Nur (−3)² = 9.
Ohne Klammer gehört der Exponent nur zur Zahl.
3Negativer Exponent ergibt negativen Wert
So wird oft gerechnet: 2⁻³ = −8
Richtig ist: 2⁻³ = 1/2³ = 1/8 = 0,125.
Minus im Exponenten heißt Kehrwert.
4a⁰ wird null gesetzt
So wird oft gerechnet: 7⁰ = 0
Richtig ist: 7⁰ = 1 — für jede Basis a ≠ 0.
Null Faktoren ergeben 1.
5Die Basen werden mitmultipliziert
So wird oft gerechnet: 2³ · 2⁴ = 4⁷
Richtig ist: 2³ · 2⁴ = 2⁷ = 128.
Gleiche Basis bleibt stehen, nur Exponenten addieren.
6Beim Potenzieren wird addiert
So wird oft gerechnet: (a³)⁴ = a⁷
Richtig ist: (a³)⁴ = a³·⁴ = a¹².
Klammer mit äußerem Exponenten: multiplizieren.
7Summen werden zusammengefasst
So wird oft gerechnet: x² + x³ = x⁵
Richtig ist: x² + x³ bleibt stehen; nur x² · x³ = x⁵.
Potenzgesetze gelten nicht für Summen.
8Der Zahlfaktor wird nicht potenziert
So wird oft gerechnet: (3x²)² = 3x⁴
Richtig ist: (3x²)² = 3² · x⁴ = 9x⁴.
Der Exponent gilt für jeden Faktor in der Klammer.
9Der Wurzelexponent teilt
So wird oft gerechnet: ⁴√16 = 16 : 4 = 4
Richtig ist: ⁴√16 = 2, denn 2⁴ = 16.
Wurzel heißt: Welche Zahl hoch n ergibt den Radikanden?
10Der Bruch im Exponenten teilt die Basis
So wird oft gerechnet: 8^(1/3) = 8/3
Richtig ist: 8^(1/3) = ∛8 = 2.
Nenner des Exponenten = Wurzelexponent.
11Die negative Lösung fehlt
So wird oft gerechnet: x⁴ = 81 ⇒ x = 3
Richtig ist: x⁴ = 81 ⇒ x = 3 oder x = −3.
Bei geradem n und a > 0 zwei Lösungen.
12Am GTR fehlt die Klammer im Exponenten
So wird oft gerechnet: Eingabe 8^2÷3 ⇒ 21,33
Richtig ist: 8^(2÷3) eingeben ⇒ 4.
Ein Bruch im Exponenten gehört in Klammern.