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Potenzschreibweise wiederholen

Zehn Übungen, bei denen Klammern, Vorzeichen und die Reihenfolge der Rechenarten den Unterschied machen.

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; die Erklärung nach dem Prüfen zeigt, wo der typische Fehler liegt.

A1
Welche Gleichungen stimmen?
AFB I

Welche Gleichungen sind richtig? Achte genau auf Klammern und Vorzeichen.

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
2 · 3² = 2 · 9 = 18 — die Potenz wird vor dem Malnehmen ausgerechnet. Und (−4)² = +16: zwei negative Faktoren ergeben ein positives Produkt.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen rund um Basis, Exponent und Vorzeichen.

5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Merke: Das Vorzeichen einer Potenz mit negativer Basis hängt nur davon ab, ob der Exponent gerade oder ungerade ist.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Im Term 6⁴ heißt 6 die und 4 der . Das Ergebnis 1296 nennt man den . Eine Potenz mit negativer Basis und geradem Exponenten ist immer . Steht vor der Potenz ein Minus ohne Klammer, wird nur die potenziert.

„Summe“ passt nirgends: Eine Potenz ist ein abgekürztes Produkt, keine Summe — 6⁴ ist 6 · 6 · 6 · 6, nicht 6 + 6 + 6 + 6.
A4
Positiv, negativ oder null?
AFB I

Sortiere die Potenzen nach dem Vorzeichen ihres Werts — ohne sie auszurechnen.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1positiv
2negativ
3null
Zähle die negativen Faktoren: (−2)⁶ · (−2) sind sieben Faktoren −2, also negativ. Und (1 − 1)⁵ = 0⁵ = 0.
A5
Blitzrechnung
AFB I

Ein Würfel hat die Kantenlänge 0,4 m. Wie groß ist sein Volumen in m³?

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
V = 0,4³ m³ = 0,4 · 0,4 · 0,4 m³ = 0,064 m³. Trick: 4³ = 64 und drei Faktoren mit je einer Nachkommastelle ergeben drei Nachkommastellen.
A6
Reihenfolge der Rechenarten
AFB II

Bringe die Rechenschritte für den Term 5 − 2 · (1 − 4)² in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Klammer ausrechnen: 1 − 4 = −3
2Potenz berechnen: (−3)² = 9
3Punktrechnung: 2 · 9 = 18
4Strichrechnung: 5 − 18 = −13
5Ergebnis angeben: −13
Am häufigsten verrutscht die Potenz hinter die Punktrechnung: (2 · (−3))² = 36 wäre falsch. Die Reihenfolge lautet Klammer, Potenz, Punkt, Strich.
A7
Rechenkette: Schachbrett und Reiskörner
AFB II

Auf das erste Feld eines Schachbretts legt man 1 Reiskorn, auf jedes weitere Feld doppelt so viele wie auf das vorige.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Körner auf Feld 5 (= 2⁴) Körner
  2. Körner auf Feld 11 Körner
  3. Nummer des Feldes mit genau 2¹⁵ Körnern
  4. Wie viele Körner liegen auf den Feldern 1 bis 4 zusammen? Körner
Auf Feld n liegen 2ⁿ⁻¹ Körner — der Exponent ist um 1 kleiner als die Feldnummer. Die Summe der ersten n Felder ist immer 2ⁿ − 1.
A8
Potenz und Produkt zuordnen
AFB II

Ordne jedem Term das ausgeschriebene Produkt zu.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Die Klammer bestimmt, was potenziert wird: bei (2/3)² der ganze Bruch, bei 2³/3 nur der Zähler.
A9
Fehlersuche im Schulheft
AFB II

Sechs Rechnungen aus einem Heft — drei davon sind falsch.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Am häufigsten kostet in Arbeiten der Fehler aus Zeile 6 Punkte: Potenz vor Punktrechnung, erst dann multiplizieren.
A10
Was passiert mit dem Potenzwert?
AFB III

Die Basis oder der Exponent von 2⁶ = 64 wird verändert. Schätze für jede Zeile ein, was passiert — ohne zu rechnen.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = wird kleiner, 2 = bleibt gleich, 3 = wird doppelt so groß, 4 = wird viermal so groß, 5 = wird 64-mal so groß. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = wird kleiner5 = wird 64-mal so groß
Exponent um 1 größer: 2⁷
Basis verdoppelt: 4⁶
Exponent um 2 größer: 2⁸
Basis negativ: (−2)⁶
Exponent um 1 kleiner: 2⁵
Ein Exponent mehr heißt ein Faktor 2 mehr. Die Basis zu verdoppeln bringt dagegen sechs zusätzliche Faktoren 2: 4⁶ = 2⁶ · 2⁶ = 64 · 64.