Zellteilung
AFB I–IIEine Bakterienzelle teilt sich alle 20 Minuten in zwei Zellen. Zu Beginn ist genau eine Zelle vorhanden.
- Gib die Anzahl der Zellen nach 1 h, 2 h und 3 h jeweils als Potenz von 2 an.
- Berechne die Anzahl der Zellen nach 5 Stunden.
- Erkläre, warum man nach 5 Stunden nicht 5 · 2³ Zellen hat.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Pro Stunde 3 Teilungen: nach 1 h 2³ = 8, nach 2 h 2⁶ = 64, nach 3 h 2⁹ = 512 Zellen.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
5 · 3 = 15 Teilungen, also 2¹⁵ = 32 768 Zellen.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Jede Stunde wird die Anzahl mit 8 multipliziert, nicht um 8 vergrößert: 8 · 8 · 8 · 8 · 8 = 8⁵ = 2¹⁵. 5 · 2³ = 40 würde bedeuten, dass jede Stunde nur 8 Zellen dazukommen.
Papier falten
AFB II–IIIEin Blatt Papier ist 0,1 mm dick. Beim Falten verdoppelt sich die Dicke jedes Mal. Lena behauptet: „Nach 20-mal Falten ist der Stapel so hoch wie ein Hochhaus.“ Tim hält dagegen: „Nach 20-mal Falten sind es doch nur 20 · 0,2 mm = 4 mm.“ (Hinweis: 2¹⁰ = 1024 ≈ 1000.)
- Stelle einen Term für die Dicke d nach n-mal Falten auf.
- Schätze die Dicke nach 20-mal Falten mithilfe von 2¹⁰ ≈ 1000 ab.
- Beurteile die Aussagen von Lena und Tim.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
d = 0,1 mm · 2ⁿ.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
2²⁰ = 2¹⁰ · 2¹⁰ ≈ 1000 · 1000 = 10⁶, also d ≈ 0,1 mm · 10⁶ = 100 000 mm = 100 m. Genau: 104 857,6 mm ≈ 105 m.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Lena hat recht: rund 105 m entsprechen einem Hochhaus mit etwa 35 Stockwerken. Tim addiert die Verdopplungen, statt sie zu multiplizieren — er verwechselt 2 · 20 mit 2²⁰. (Praktisch lässt sich Papier allerdings nur etwa 7-mal falten.)