Ein Produkt, kurz geschrieben
Eine Potenz kürzt ein Produkt aus lauter gleichen Faktoren ab.
- Potenz:\(2^5=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=32\).
- Basis:der Faktor, der sich wiederholt — hier \(2\).
- Exponent:die Anzahl der Faktoren — hier \(5\).
- Potenzwert:das Ergebnis \(32\).
- Sonderfall:\(a^1=a\) — ein einziger Faktor.
Potenz: \(a^n=\underbrace{a\cdot a\cdot\ldots\cdot a}_{n\ \text{Faktoren}}\) für \(n\in\mathbb{N},\ n\ge1\)
Klammern und Vorzeichen
Bei negativer Basis entscheidet die Anzahl der Faktoren über das Vorzeichen.
- Gerader Exponent:\((-2)^4=16\) — positiv.
- Ungerader Exponent:\((-2)^5=-32\) — negativ.
- Ohne Klammer:\(-2^4=-(2^4)=-16\) — die Potenz gehört nur zur \(2\).
- Brüche:\(\left(\tfrac23\right)^3=\tfrac{2^3}{3^3}=\tfrac{8}{27}\).
- Reihenfolge:Potenz vor Punkt vor Strich: \(2\cdot3^2=2\cdot9=18\).
Wähle eine Basis und baue die Potenz Faktor für Faktor: Tippe auf das gestrichelte Feld, um einen Faktor anzuhängen, und auf den letzten Faktor, um ihn wieder wegzunehmen.
Halte fest: Der Exponent zählt die Faktoren. Bei negativer Basis ist das Ergebnis nur bei gerader Anzahl positiv.
Allgemeine Hinweise
\(2^3\) ist nicht \(2\cdot3\)
\(2^3=2\cdot2\cdot2=8\), aber \(2\cdot3=6\). Der Exponent zählt Faktoren, er ist kein Faktor.
Die Klammer entscheidet
\((-3)^2=9\), aber \(-3^2=-9\). Ohne Klammer wird nur die \(3\) quadriert.
Am GTR mit Klammer
Casio fx-CG50: ( (−) 3 ) ^ 2 EXE ergibt 9. Ohne Klammer rechnet auch der Rechner \(-3^2=-9\).