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Potenzen: Mal und Geteilt

Addieren oder subtrahieren — aber nur die Exponenten: zehn Übungen zu Produkten und Quotienten von Potenzen.

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; die Erklärung nach dem Prüfen zeigt, wo der typische Fehler liegt.

A1
Welche Umformungen stimmen?
AFB I

Welche Gleichungen sind richtig?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
2⁵ + 2⁵ = 2 · 2⁵ = 2⁶ — eine Summe verdoppelt nur. Und y⁸ : y² = y⁶: Exponenten werden subtrahiert, nicht geteilt.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen über die Potenzgesetze.

5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Merke: Bei gleicher Basis ändern sich nur die Exponenten — bei gleichem Exponenten nur die Basen.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Beim von Potenzen mit gleicher Basis werden die Exponenten addiert, beim subtrahiert. Haben zwei Potenzen den gleichen , multipliziert man die . Für eine von Potenzen gibt es kein solches Gesetz.

„Potenzieren“ bleibt übrig — das ist das nächste Gesetz (aᵐ)ⁿ, bei dem multipliziert wird.
A4
Welches Ergebnis?
AFB I

Sortiere die Terme nach ihrem vereinfachten Ergebnis.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1a⁶
2a⁻³
31
a · a⁻⁴ = a¹⁺⁽⁻⁴⁾ = a⁻³ — das a ohne Exponent zählt als a¹.
A5
Blitzrechnung
AFB I

Berechne ohne Taschenrechner: 5⁷ · 2⁷ : 10⁵

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
5⁷ · 2⁷ = 10⁷ (gleicher Exponent), 10⁷ : 10⁵ = 10² = 100. Einzeln ausgerechnet wäre 78 125 · 128 mühsam.
A6
Vereinfachen in Schritten
AFB II

Bringe die Schritte zum Vereinfachen von (x³ · x⁵) : (x² · x⁴) in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Zähler zusammenfassen: x³ · x⁵ = x⁸
2Nenner zusammenfassen: x² · x⁴ = x⁶
3Quotient bilden: x⁸ : x⁶
4Exponenten subtrahieren: 8 − 6 = 2
5Ergebnis: x²
Zähler und Nenner zuerst einzeln zusammenfassen — sonst gerät leicht ein Exponent auf die falsche Seite.
A7
Rechenkette: Festplattenspeicher
AFB II

1 KiB = 2¹⁰ Byte, 1 MiB = 2²⁰ Byte, 1 GiB = 2³⁰ Byte. Ein Foto belegt 2²² Byte.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Wie viele MiB belegt das Foto? (2²² : 2²⁰) MiB
  2. Wie viele Fotos passen auf 1 GiB? Exponent n in 2ⁿ
  3. Das sind wie viele Fotos? Fotos
  4. Wie viele Fotos passen auf 64 GiB = 2⁶ GiB? Exponent n in 2ⁿ
Beim Teilen mit gleicher Basis subtrahiert man: 2³⁰ : 2²² = 2⁸. Beim Vervielfachen addiert man: 2⁶ · 2⁸ = 2¹⁴ = 16 384 Fotos.
A8
Term und Ergebnis
AFB II

Ordne jedem Term sein Ergebnis zu (x ≠ 0).

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Beim Teilen durch eine negative Potenz wird der Exponent größer: 4 − (−4) = 8. Minus minus ergibt plus — genau wie beim Rechnen mit ganzen Zahlen.
A9
Fehlersuche im Schulheft
AFB II

Sechs Rechnungen aus einem Heft — drei davon sind falsch.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Zeile 6 ist der Klassiker: Die Basis wird mitmultipliziert. Tatsächlich zählt man nur die Faktoren 3.
A10
Was passiert mit dem Produkt?
AFB III

Im Produkt 2⁵ · 2³ = 2⁸ wird ein Exponent verändert. Schätze für jede Zeile ein, was passiert — ohne zu rechnen.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = wird ein Viertel, 2 = wird halb so groß, 3 = bleibt gleich, 4 = wird doppelt so groß, 5 = wird viermal so groß. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = wird ein Viertel5 = wird viermal so groß
erster Exponent 6 statt 5
zweiter Exponent 1 statt 3
erster Exponent 7, zweiter 1
zweiter Exponent 2 statt 3
beide Exponenten um 1 größer
Jede Erhöhung eines Exponenten um 1 verdoppelt, jede Verringerung halbiert. Heben sich die Änderungen auf (+2 und −2), bleibt der Wert gleich.