Speicher im Handy
AFB I–IIEin Smartphone hat 128 GB Speicher (1 GB = 10⁹ Byte). Ein Foto braucht 4 · 10⁶ Byte, ein Film 2 · 10⁹ Byte.
- Fasse den Speicher 128 · 10⁹ Byte in wissenschaftlicher Schreibweise zusammen.
- Berechne, wie viele Fotos auf den Speicher passen.
- Vergleiche, wie viele Fotos so viel Speicher belegen wie ein Film.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
128 · 10⁹ = 1,28 · 10² · 10⁹ = 1,28 · 10¹¹ Byte.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
1,28 · 10¹¹ : (4 · 10⁶) = 0,32 · 10⁵ = 32 000 Fotos.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
2 · 10⁹ : (4 · 10⁶) = 0,5 · 10³ = 500. Ein Film belegt so viel Platz wie 500 Fotos.
Die Behauptung im Chat
AFB II–IIIIn einem Klassenchat steht: „2¹⁰ + 2¹⁰ = 2²⁰, weil man bei gleicher Basis die Exponenten addiert.“ Jonas antwortet: „Falsch, das ist 4¹⁰.“ Mia meint: „Ihr liegt beide falsch, es ist 2¹¹.“
- Überprüfe die drei Aussagen durch Rechnung.
- Erläutere, für welche Rechenart das zitierte Potenzgesetz gilt.
- Formuliere eine allgemeine Regel für aⁿ + aⁿ + aⁿ und begründe sie.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
2¹⁰ + 2¹⁰ = 2 · 2¹⁰ = 2¹ · 2¹⁰ = 2¹¹ = 2048. 2²⁰ ≈ 1 Million und 4¹⁰ = 2²⁰ sind viel zu groß — Mia hat recht.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Exponenten addiert man bei einem Produkt: 2¹⁰ · 2¹⁰ = 2²⁰, weil dann 10 + 10 Faktoren 2 dastehen. Bei einer Summe gibt es kein Potenzgesetz; man klammert aus.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
aⁿ + aⁿ + aⁿ = 3 · aⁿ. Für a = 3 wird daraus 3¹ · 3ⁿ = 3ⁿ⁺¹ — nur dann, wenn die Anzahl der Summanden gleich der Basis ist, entsteht wieder eine Potenz derselben Basis.