Potenzieren von Potenzen: Übungen – Mathe Klasse 10

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; die Erklärung nach dem Prüfen zeigt, wo der typische Fehler liegt.

Welche Umformungen stimmen?

AFB I

Welche Gleichungen sind richtig?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.

2^(3²) = 2⁹ = 512, aber (2³)² = 2⁶ = 64. Ohne Klammer wird zuerst der Exponent potenziert. Bei (5a²)² muss auch die 5 quadriert werden: 25a⁴.

Stimmt's? — Fünferserie

AFB I

Fünf Behauptungen über das Potenzieren von Potenzen.

5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.

Aussage 1 von 5

Merke: Stehen zwei Exponenten „übereinander“ mit Klammer, werden sie multipliziert.

Lückentext mit Wortbank

AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Bei (aᵐ)ⁿ werden die Exponenten . Steht in der Klammer ein Produkt wie (3x²)⁴, wird Faktor potenziert. Ohne Klammer wie in 2^(3²) rechnet man den zuerst aus. Das Gesetz gilt auch für und Exponenten.

„addiert“ bleibt übrig: Addiert werden Exponenten nur bei aᵐ · aⁿ, nicht bei (aᵐ)ⁿ.

Welches Ergebnis?

AFB I

Sortiere die Terme nach ihrem vereinfachten Ergebnis.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).

1x¹²

2x⁻¹²

(x⁻²)⁻⁶ = x¹²: minus mal minus ergibt plus. Und jede Potenz mit Exponent 0 — egal ob innen oder außen — ergibt 1.

Blitzrechnung

AFB I

Welche Zahl ergibt (2³)² · (2²)⁻³? Gib das Ergebnis an.

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.

(2³)² = 2⁶ und (2²)⁻³ = 2⁻⁶, zusammen 2⁰ = 1. Erst jede Klammer einzeln potenzieren, dann Exponenten addieren.

Vereinfachen in Schritten

AFB II

Bringe die Schritte zum Vereinfachen von (2a³)² · a⁻⁴ in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.

1Klammer auflösen: 2² · (a³)²

2Einzeln potenzieren: 4 · a⁶

3Mit a⁻⁴ multiplizieren: 4 · a⁶ · a⁻⁴

4Exponenten addieren: 6 + (−4) = 2

5Ergebnis: 4a²

Der häufigste Fehler: Die 2 in der Klammer wird nicht quadriert und man erhält 2a² statt 4a².

Rechenkette: Zahlen als Potenz von 2

AFB II

Schreibe schrittweise um — gib jeweils den Exponenten n an.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.

8⁴ = 2ⁿ
16³ = 2ⁿ
(1/4)⁵ = 2ⁿ
8⁴ · (1/4)⁵ = 2ⁿ, also der Wert

8 = 2³, 16 = 2⁴ und 1/4 = 2⁻². Mit gleicher Basis wird aus einem großen Produkt eine einfache Rechnung: 2¹² · 2⁻¹⁰ = 2² = 4.

Term und Ergebnis

AFB II

Ordne jedem Term sein Ergebnis zu.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.

Drei ähnliche Schreibweisen, drei Ergebnisse: (a²)³ = a⁶, a² · a³ = a⁵, a^(2³) = a⁸. Die Klammer entscheidet.

Fehlersuche im Schulheft

AFB II

Sechs Rechnungen aus einem Heft — drei davon sind falsch.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.

Zeile 6: Auch rationale Exponenten wirken auf jeden Faktor in der Klammer — √(4x²) = 2x (für x ≥ 0).

A10

Was passiert mit dem Exponenten?

AFB III

Der Term (a³)² = a⁶ wird verändert. Schätze für jede Zeile ein, was passiert — ohne zu rechnen.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = Exponent wird 3, 2 = Exponent bleibt 6, 3 = Exponent wird 8, 4 = Exponent wird 9, 5 = Exponent wird 12. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.

1 = Exponent wird 35 = Exponent wird 12

(a³)³

(a⁶)²

a³ · a³

(a^(3/2))²

a² · a⁶

Aufpassen bei a³ · a³: Das ist dasselbe wie (a³)² — zwei Faktoren a³, also a⁶.