Pixel auf dem Bildschirm
AFB I–IIEin quadratischer Bildausschnitt hat 2¹⁰ Pixel pro Seite. Jedes Pixel speichert 2⁴ Byte.
- Gib die Anzahl der Pixel des Ausschnitts als Potenz von 2 an.
- Berechne den Speicherbedarf in Byte als Potenz von 2 und als Zahl.
- Begründe, warum sich der Speicherbedarf vervierfacht, wenn die Seitenlänge verdoppelt wird.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
(2¹⁰)² = 2²⁰ Pixel.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
2²⁰ · 2⁴ = 2²⁴ = 16 777 216 Byte (16 MiB).
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
(2¹¹)² = 2²² = 2² · 2²⁰: Die Pixelzahl und damit der Speicher werden viermal so groß, weil die Seite in der Klammer quadriert wird.
Das Weizenkorn-Rätsel
AFB II–IIIEin König soll auf ein Schachbrett mit 64 Feldern Weizenkörner legen: 1 Korn aufs erste Feld, auf jedes weitere doppelt so viele. Auf dem letzten Feld liegen 2⁶³ Körner. Ein Minister rechnet: „2⁶³ = (2⁹)⁷ = 512⁷ — das kann doch nicht so viel sein.“ Ein Korn wiegt etwa 0,05 g. (Nutze 2¹⁰ ≈ 10³.)
- Bestätige die Umformung des Ministers.
- Schätze 2⁶³ mit 2¹⁰ ≈ 10³ ab und bestimme die Masse in Tonnen.
- Nimm Stellung zur Aussage des Ministers.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
(2⁹)⁷ = 2⁹·⁷ = 2⁶³ ✓. Die Umformung ist richtig, sie verkleinert aber nur die Schreibweise, nicht den Wert.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
2⁶³ = 8 · (2¹⁰)⁶ ≈ 8 · (10³)⁶ = 8 · 10¹⁸ Körner. Masse ≈ 8 · 10¹⁸ · 0,05 g = 4 · 10¹⁷ g = 4 · 10¹¹ t — rund das Fünfhundertfache der Weltweizenernte (etwa 8 · 10⁸ t).
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Der Minister unterschätzt die Zahl: 512⁷ ≈ (5 · 10²)⁷ ≈ 7,8 · 10¹⁸. Die kleine Basis täuscht — ein Exponent 7 bedeutet sieben Faktoren 512. Der Wunsch ist unerfüllbar.