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Negative Exponenten

Kehrwert statt Minuszeichen: zehn Übungen, in denen der negative Exponent Zähler und Nenner vertauscht.

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; die Erklärung nach dem Prüfen zeigt, wo der typische Fehler liegt.

A1
Welche Gleichungen stimmen?
AFB I

Welche Gleichungen sind richtig?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
3 · 2⁻¹ = 3 · 1/2 = 1,5 — der negative Exponent gehört nur zur 2. Und 7⁰ = 1, weil null Faktoren die 1 übrig lassen.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen über Null und negative Exponenten.

5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Merke: Bei positiver Basis ist jede Potenz positiv, egal welches Vorzeichen der Exponent hat.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Senkt man den Exponenten um 1, wird durch die geteilt. Deshalb ist a⁰ = und a⁻¹ ist der von a. Ein negativer Exponent im Zähler wird zu einem positiven Exponenten im . Für a = ist a⁻¹ nicht erklärt.

„Gegenzahl“ passt nicht: Die Gegenzahl von 4 ist −4, aber 4⁻¹ ist der Kehrwert 1/4.
A4
Größer als 1, gleich 1 oder kleiner als 1?
AFB I

Sortiere die Potenzen nach ihrem Wert — erst überlegen, dann rechnen.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1größer als 1
2gleich 1
3kleiner als 1
Bei einer Basis zwischen 0 und 1 macht der negative Exponent den Wert groß: 0,5⁻³ = 2³ = 8. Bei Basis größer als 1 wird der Wert klein.
A5
Blitzrechnung
AFB I

Berechne 4⁻³ · 8² und gib das Ergebnis als Dezimalzahl an.

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
4⁻³ · 8² = 64/64 = 1. Trick: Beides als Potenz von 2 schreiben — 4⁻³ = 2⁻⁶ und 8² = 2⁶, also 2⁰ = 1.
A6
Umschreiben in Schritten
AFB II

Bringe die Schritte zum Umschreiben von 2x⁻³/y⁻² in einen Bruch ohne negative Exponenten in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Faktoren trennen: 2 · x⁻³ · 1/y⁻²
2x⁻³ als Bruch: x⁻³ = 1/x³
31/y⁻² als y² schreiben
4Zusammenfassen: 2 · y² / x³
5Ergebnis: 2y²/x³
Ein negativer Exponent im Nenner wandert als positiver Exponent in den Zähler — y⁻² unten wird y² oben. Die 2 hat keinen negativen Exponenten und bleibt stehen.
A7
Rechenkette: Tabletten im Blut
AFB II

Von einem Wirkstoff ist nach jeder Stunde nur noch die Hälfte im Blut. Um 12 Uhr sind es 80 mg. Die Menge um t Uhr ist 80 · 2⁻⁽ᵗ⁻¹²⁾ mg.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Menge um 14 Uhr in mg mg
  2. Menge um 16 Uhr in mg mg
  3. Menge um 10 Uhr in mg (t − 12 = −2) mg
  4. Faktor 2⁻⁴ als Dezimalzahl
Negative Werte für t − 12 rechnen in die Vergangenheit: 2⁻⁽⁻²⁾ = 2² = 4, um 10 Uhr waren es also 4 · 80 mg.
A8
Term und Bruch zuordnen
AFB II

Ordne jedem Term den gleichwertigen Bruch zu.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Achte darauf, worauf sich der Exponent bezieht: Bei (2a)⁻² wird auch die 2 zum Kehrwert und quadriert, bei 2a⁻² nur das a.
A9
Fehlersuche im Schulheft
AFB II

Sechs Umformungen aus einem Heft — drei davon sind falsch.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Der teuerste Fehler ist Zeile 6: Der negative Exponent wirkt nur auf die Basis direkt davor, nicht auf den Zahlfaktor.
A10
Was passiert mit 2⁻ⁿ?
AFB III

Der Exponent in 2⁻ⁿ wird verändert. Schätze für jede Zeile ein, was passiert — ohne zu rechnen.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = wird halb so groß, 2 = bleibt gleich, 3 = wird doppelt so groß, 4 = wird viermal so groß, 5 = wird größer als 1. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = wird halb so groß5 = wird größer als 1
n von 3 auf 4 erhöhen
n von 3 auf 2 verringern
n von 3 auf 1 verringern
n von 3 auf −1 ändern
2⁻³ durch (1/2)³ ersetzen
Jeder Schritt, um den n größer wird, halbiert den Wert. (1/2)³ und 2⁻³ sind nur zwei Schreibweisen für 1/8.