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Quadrat- und n-te Wurzel

Kubikwurzel, vierte Wurzel, fünfte Wurzel: zehn Übungen zur Umkehrung des Potenzierens.

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; die Erklärung nach dem Prüfen zeigt, wo der typische Fehler liegt.

A1
Welche Wurzeln sind richtig berechnet?
AFB I

Welche Gleichungen sind richtig?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
∛0,8 ist nicht 0,2, denn 0,2³ = 0,008. Bei Kubikwurzeln aus Dezimalzahlen zählt man die Nachkommastellen in Dreiergruppen.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen über n-te Wurzeln.

5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Merke: ⁿ√a fragt immer nach der nicht negativen Zahl, deren n-te Potenz a ergibt.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

In ⁿ√a heißt a der und n der . Die dritte Wurzel nennt man auch . Ist n gerade, darf a nicht sein. Ob ∛8 = 2 stimmt, zeigt die 2³ = 8.

„Basis“ passt nicht: So heißt die Zahl, die in einer Potenz mehrfach als Faktor steht.
A4
Wurzel ganz, Dezimalzahl oder krumm?
AFB I

Sortiere die Wurzeln nach ihrem Ergebnis.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1natürliche Zahl
2endliche Dezimalzahl
3irrational (krumm)
∛0,125 = 0,5 und ⁵√0,00001 = 0,1: Die Ziffern ohne Komma (125 bzw. 1) sind n-te Potenzen und die Stellenzahl ist durch n teilbar.
A5
Blitzrechnung
AFB I

Ein würfelförmiger Wassertank fasst 2197 Liter. Wie lang ist eine Innenkante in dm? (1 L = 1 dm³)

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
a = ∛2197 dm = 13 dm, denn 13³ = 2197. Trick: 10³ = 1000 und 15³ = 3375 — und nur 3³ = 27 endet auf 7, also muss es 13 sein.
A6
Kubikwurzel ohne Rechner
AFB II

Bringe die Schritte zur Bestimmung von ∛0,027 in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Ziffern ohne Komma betrachten: 27
2Kubikwurzel davon: ∛27 = 3
3Nachkommastellen zählen: 3 Stellen
4Durch 3 teilen: 1 Nachkommastelle im Ergebnis
5Ergebnis: ∛0,027 = 0,3
Bei der Kubikwurzel gehören immer drei Nachkommastellen zu einer im Ergebnis — nicht zwei wie bei der Quadratwurzel.
A7
Rechenkette: Würfel aus Knete
AFB II

Aus 1 kg Knete (Dichte 2 g/cm³, also 500 cm³) wird ein Würfel geformt.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Kantenlänge in cm (auf 2 Nachkommastellen) cm
  2. Aus der doppelten Menge Knete: Kantenlänge in cm cm
  3. Um welchen Faktor ist die Kante gewachsen? (2 Nachkommastellen)
  4. Wie viel Knete in g bräuchte man für die doppelte Kantenlänge 20 cm? g
Doppeltes Volumen heißt nur ∛2 ≈ 1,26-fache Kante. Umgekehrt braucht die doppelte Kante das 2³ = 8-fache Volumen.
A8
Wurzel und Potenz zuordnen
AFB II

Ordne jeder Wurzel die Gleichung zu, die sie begründet.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
64 hat drei verschiedene „schöne“ Wurzeln: √64 = 8, ∛64 = 4, ⁶√64 = 2 — denn 64 = 8² = 4³ = 2⁶.
A9
Fehlersuche im Schulheft
AFB II

Sechs Rechnungen aus einem Heft — drei davon sind falsch.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Zeile 6 ist besonders tückisch: Das Ergebnis 5 sieht „schön“ aus, ist aber falsch — erst die Summe bilden, dann die Wurzel ziehen.
A10
Was passiert mit der Kante?
AFB III

Das Volumen eines Würfels wird verändert. Schätze für jede Zeile ein, was passiert — ohne zu rechnen.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = wird halb so lang, 2 = bleibt gleich, 3 = wird doppelt so lang, 4 = wird dreimal so lang, 5 = wird zehnmal so lang. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = wird halb so lang5 = wird zehnmal so lang
Volumen × 8
Volumen × 27
Volumen × 1000
Volumen : 8
Volumen × 1
Die Kante ändert sich mit der Kubikwurzel des Faktors: ∛8 = 2, ∛27 = 3, ∛1000 = 10.