Quadrat- und n-te Wurzel

Die n-te Wurzel beantwortet die Frage: Welche nicht negative Zahl ergibt hoch n den Radikanden?

• Quadratwurzel:\(\sqrt{49}=7\), denn \(7^2=49\) — bekannt aus Klasse 9.
• Kubikwurzel:\(\sqrt[3]{64}=4\), denn \(4^3=64\) — Würfel mit \(64\ \text{cm}^3\) hat die Kante \(4\ \text{cm}\).
• n-te Wurzel:\(\sqrt[4]{81}=3\), denn \(3^4=81\).
• Namen:in \(\sqrt[n]{a}\) heißt \(n\) Wurzelexponent, \(a\) Radikand.

Blende mehrere Kurven \(y=x^n\) übereinander ein und ziehe die waagerechte Linie \(y=a\) am Punkt auf der y-Achse. Vergleiche, wo die Linie die Kurven schneidet.

Halte fest: Die n-te Wurzel ist der Schnittpunkt rechts der y-Achse. Bei geradem n gibt es links einen zweiten, negativen Schnittpunkt — bei ungeradem n nur einen.

Ob eine Gleichung \(x^n=a\) eine oder zwei Lösungen hat, hängt davon ab, ob n gerade ist.

• n gerade:\(x^4=16\) hat \(x=2\) und \(x=-2\); die Wurzel \(\sqrt[4]{16}=2\) ist nur die positive.
• n ungerade:\(x^3=-8\) hat genau \(x=-2=-\sqrt[3]{8}\).
• Negativer Radikand:bei geradem n keine Lösung, z. B. \(x^4=-16\).
• GTR:Casio fx-CG50: SHIFT ^ öffnet die Vorlage \(\sqrt[\square]{\square}\) — 4 eintragen, ► , 81, EXE → 3.
• CAS:TI-Nspire CX CAS: ctrl ^ öffnet dieselbe Vorlage — 4 und 81 eintragen, enter → 3.