Erst isolieren, dann die Wurzel: zehn Übungen, in denen Formeln nach der Größe mit Exponent aufgelöst werden.
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Übungsaufgaben
Zehn interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; die Erklärung nach dem Prüfen zeigt, wo der typische Fehler liegt.
A1
Welche Umstellungen stimmen?
AFB I
Welche Umstellungen sind richtig? (alle Größen positiv)
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Die Wurzel muss über den ganzen Bruch reichen: r = ∛(3V/(4π)), t = √(s/5), a = √(A/6). Wer zu früh die Wurzel zieht, teilt nur noch einen Teil.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I
Fünf Behauptungen über das Umstellen.
5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5
Merke: Umstellen heißt rückwärts rechnen — die Operation, die zuletzt auf die gesuchte Größe angewendet wurde, macht man zuerst rückgängig.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I
Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Beim Umstellen nach einer Größe mit Exponent bringt man zuerst die allein auf eine Seite. Danach zieht man die passende . Aus r² wird dabei r, aus r³ die des Rests. Bei Längen zählt nur die Lösung. Zum Schluss hilft eine mit Zahlen.
„Summe“ passt nicht — Summanden werden beim Umstellen abgezogen, aber die Wurzel wirkt nie auf einzelne Summanden.
A4
Welche Wurzel brauchst du?
AFB I
Sortiere die Formeln danach, welche Wurzel beim Umstellen nach der markierten Größe gezogen wird.
Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Quadratwurzel
2Kubikwurzel
3keine Wurzel
Maßgeblich ist der Exponent der gesuchten Größe: In V = ⅓πr²h ist h nur linear enthalten — dort reicht eine Division.
A5
Blitzrechnung
AFB I
Ein Kegel ist 12 cm hoch und fasst 314 cm³ (V = ⅓ · π · r² · h). Berechne den Radius in cm (ganze Zahl).
Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
r² = 3V/(πh) = 942/(π · 12) ≈ 24,99, also r ≈ 5 cm. Faktoren zuerst beseitigen, dann die Quadratwurzel.
A6
Umstellen in Schritten
AFB II
Bringe die Schritte zum Umstellen von s = ½ · g · t² nach t in die richtige Reihenfolge.
Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Mit 2 multiplizieren: 2s = g · t²
2Durch g teilen: 2s/g = t²
3Seiten tauschen: t² = 2s/g
4Wurzel ziehen: t = √(2s/g)
5Negative Lösung verwerfen: Zeit ist positiv
Der letzte Schritt fehlt oft: Mathematisch hat t² = 2s/g zwei Lösungen, im Sachzusammenhang zählt nur t > 0.
A7
Rechenkette: Keplers drittes Gesetz
AFB II
Für Planeten gilt T² = a³ (T in Jahren, a in astronomischen Einheiten AE). Jupiter braucht 11,86 Jahre für einen Umlauf.
Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
T² für Jupiter (2 Nachkommastellen)
Umgestellt: a = ∛(T²). Jupiters Abstand in AE (2 Nachkommastellen)AE
Ein Asteroid hat a = 4 AE. Umlaufzeit T = √(a³) in JahrenJahre
Welcher Abstand a in AE gehört zu T = 27 Jahren?AE
Einmal nach a (Kubikwurzel), einmal nach T (Quadratwurzel) umgestellt: a = T^(2/3) und T = a^(3/2). Für T = 27: a = 27^(2/3) = 9.
A8
Formel und Umstellung
AFB II
Ordne jeder Formel die Umstellung nach der angegebenen Größe zu.
Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Die Faktoren vor r² bzw. r³ wandern in den Nenner unter die Wurzel; ein Bruch wie ⅓ oder ⁴⁄₃ wird zum Kehrwert.
A9
Fehlersuche im Schulheft
AFB II
Sechs Umstellungen aus einem Heft — drei davon sind falsch.
In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Zeile 6 zeigt den Wurzel-Reflex: Weil es um ein Volumen geht, wird die Kubikwurzel gezogen — gesucht ist aber a, und a steht nur im Quadrat.
A10
Was passiert mit dem Radius?
AFB III
Das Volumen einer Kugel wird verändert. Wie ändert sich r = ∛(3V/(4π))? Schätze für jede Zeile ein, was passiert — ohne zu rechnen.
Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = wird halb so lang, 2 = bleibt gleich, 3 = wird doppelt so lang, 4 = wird dreimal so lang, 5 = wird viermal so lang. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = wird halb so lang5 = wird viermal so lang
V × 8
V × 64
V : 8
V × 27
Einheit von cm³ auf ml wechseln
Der Radius wächst mit der Kubikwurzel des Faktors: ∛64 = 4. Und 1 ml = 1 cm³ — der Wechsel der Einheit ändert gar nichts.
