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Übung AFB I

Zehn Aufgaben mit je einem Handgriff — umrechnen, ablesen, einfache Gleichungen lösen. Die sicheren Punkte der Arbeit.

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Aufgabenblock — AFB I

Zehn Standardaufgaben zum Reproduzieren: umrechnen, Parameter ablesen, am Einheitskreis nachsehen. Wer Bogenmaß, Amplitude, Periode und die zweite Lösung sicher beherrscht, hat den Grundstock.

A1
Grad in Bogenmaß
AFB I

Rechnen Sie \(60^\circ\) ins Bogenmaß um. Runden Sie auf zwei Nachkommastellen.

Umrechnung: \(x=\tfrac{\pi}{180^\circ}\cdot\alpha\).
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\(x=\tfrac{\pi}{180^\circ}\cdot60^\circ=\tfrac{\pi}{3}\) ≈ 1,05
A2
Bogenmaß in Grad
AFB I

Geben Sie den Winkel \(x=\tfrac{3\pi}{4}\) in Grad an.

°
Umrechnung: \(\alpha=\tfrac{180^\circ}{\pi}\cdot x\).
Lösung anzeigen
\(\alpha=\tfrac{180^\circ}{\pi}\cdot\tfrac{3\pi}{4}\) = 135°
A3
Punkt auf dem Einheitskreis
AFB I

Geben Sie die Koordinaten des Punktes \(P\) auf dem Einheitskreis zum Winkel \(\alpha=30^\circ\) an. Runden Sie auf zwei Nachkommastellen.

Einheitskreis: \(P(\cos\alpha\,|\,\sin\alpha)\).
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\(\cos30^\circ\approx0{,}87\), \(\sin30^\circ=0{,}5\) → P(0,87 | 0,5)
A4
Periode ablesen
AFB I

Bestimmen Sie die Periode von \(f(x)=\sin(4x)\) als Dezimalzahl (zwei Nachkommastellen).

Periode: \(p=\tfrac{2\pi}{b}\).
Lösung anzeigen
\(p=\tfrac{2\pi}{4}=\tfrac{\pi}{2}\) ≈ 1,57
A5
Amplitude ablesen
AFB I

Geben Sie die Amplitude von \(f(x)=-3\sin(2x)+1\) an.

Amplitude: \(|a|\) — das Vorzeichen spiegelt nur.
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\(a=-3\), also \(|a|\) = 3
A6
Mittellinie
AFB I

Geben Sie den Parameter \(d\) der Mittellinie \(y=d\) von \(f(x)=2\sin(x)-1{,}5\) an.

Mittellinie: \(d\) ist der Summand am Ende.
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Mittellinie \(y=-1{,}5\) d = −1,5
A7
Nullstellen zählen
AFB I

Wie viele Nullstellen hat \(f(x)=\sin(x)\) im Intervall \([0;\,2\pi]\)?

Nullstellen: \(x=k\cdot\pi\) — Randpunkte zählen mit.
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\(x=0\), \(x=\pi\), \(x=2\pi\) → 3 Nullstellen
A8
Größter Funktionswert
AFB I

Bestimmen Sie den größten Funktionswert von \(f(x)=2\sin(x)+3\).

Maximum: \(d+|a|\).
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\(3+2\) = 5
A9
Zwei Lösungen
AFB I

Lösen Sie \(\sin(x)=0{,}5\) im Intervall \([0;\,\pi]\). Runden Sie auf zwei Nachkommastellen, kleinere Lösung zuerst.

Zweite Lösung: \(x_2=\pi-x_1\).
Lösung anzeigen
\(x_1=\tfrac{\pi}{6}\approx0{,}52\), \(x_2=\tfrac{5\pi}{6}\approx2{,}62\) → 0,52 und 2,62
A10
Verschiebung ablesen
AFB I

Um wie viele Einheiten ist der Graph von \(f(x)=2\sin\big(3(x-1)\big)+4\) gegenüber \(y=2\sin(3x)+4\) nach rechts verschoben?

Allgemeine Form: \(a\sin\big(b(x-c)\big)+d\) — \(c\) steht in der Klammer mit Minus.
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\(x-1\) bedeutet \(c=1\) → 1 nach rechts