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Die Sinusfunktion

Zehn Übungen rund um die Welle — Punkte, Symmetrien und Werte ohne Rechner.

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Übungsaufgaben

Zehn Übungen zum Klicken, Ziehen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung.

A1
Punkte auf dem Graphen
AFB I

Welche Punkte liegen auf dem Graphen von f(x) = sin(x)?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Bei 3π/2 liegt der Tiefpunkt (y = −1), bei 0 eine Nullstelle. Den Wert 0,87 hat sin(π/3) — nicht sin(π/6) = 0,5.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen zum Graphen von f(x) = sin(x).

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Periodisch heißt: nach 2π ist alles gleich — nach π nur mit umgekehrtem Vorzeichen.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Ordnet man jedem Bogenmaß x die des Kreispunkts zu, entsteht die Sinusfunktion. Nach dem Bogen wiederholen sich alle Werte; die Funktion heißt deshalb . Zwischen 0 und π verläuft der Graph der x-Achse, zwischen π und 2π .

Die x-Koordinate liefert die Kosinusfunktion — sie kommt im Unterkapitel 2.2.3.
A4
Vorzeichen von sin(x)
AFB I

Ordne jede Stelle nach dem Vorzeichen des Sinuswerts (Bogenmaß!).

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1sin(x) > 0
2sin(x) = 0
3sin(x) < 0
x = 3 ist knapp kleiner als π ≈ 3,14 — der Sinus ist noch positiv (≈ 0,14). x = 4 liegt schon hinter π.
A5
Symmetrie statt Rechner
AFB I

Gib den Funktionswert f(−7π/6) für f(x) = sin(x) an — ohne Rechner.

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
−7π/6 + 2π = 5π/6. Der Punkt liegt im II. Quadranten auf Höhe sin(π/6) = 0,5. Wer „−0,5“ einträgt, hat das Minus einfach übernommen.
A6
Eine Periode skizzieren
AFB II

Bringe die Schritte zum Skizzieren von f(x) = sin(x) im Intervall [0; 2π] in eine sinnvolle Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Achsen zeichnen und die x-Achse in π/2-Schritten einteilen.
2Nullstellen bei 0, π und 2π markieren.
3Hochpunkt (π/2 | 1) eintragen.
4Tiefpunkt (3π/2 | −1) eintragen.
5Die fünf Punkte mit einer runden Kurve verbinden.
Die Einteilung der Achse kommt zuerst — sonst passen π/2 und 3π/2 nicht zusammen. Zum Schluss rund verbinden, ohne Spitzen.
A7
Rechenkette
AFB II

Für f(x) = sin(x) gilt f(a) = 0,6 mit 0 < a < π/2. Bestimme ohne Rechner:

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. f(π − a) =
  2. f(a + π) =
  3. f(−a) =
  4. f(a + 10π) =
Spiegeln an x = π/2 lässt den Wert gleich, eine halbe Periode Verschiebung dreht das Vorzeichen um. 10π sind fünf volle Perioden — der Wert bleibt.
A8
Stelle und Funktionswert
AFB II

Verbinde jede Stelle mit dem Wert von sin(x).

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
7π/6 liegt π/6 hinter π — gleiche Entfernung zur Achse wie π/6, aber unterhalb.
A9
Fehlersuche im Schulheft
AFB II

6 Sätze aus einem Schulheft — 3 davon sind falsch. Finde sie.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Zeile 4 zeigt die typische Verwechslung von Nullstellen (k·π) und Extremstellen (π/2 + k·π).
A10
Sinuswerte einschätzen
AFB III

Wie groß ist sin(x) für die angegebene Zahl (Bogenmaß)? Schätze für jede Zeile ein, was passiert — ohne zu rechnen.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = ≈ −1 (unter −0,9), 2 = −0,9 bis −0,2, 3 = −0,2 bis 0,2, 4 = 0,2 bis 0,9, 5 = ≈ 1 (über 0,9). Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = ≈ −1 (unter −0,9)5 = ≈ 1 (über 0,9)
sin(1,5)
sin(3)
sin(4)
sin(−1,6)
sin(2,5)
Ankerwerte: π/2 ≈ 1,57 (Hochpunkt), π ≈ 3,14 (Nullstelle), 3π/2 ≈ 4,71 (Tiefpunkt). 1,5 und −1,6 liegen dicht an ±π/2.