Vom Kreis zur Kurve
Lässt man den Punkt \(P\) auf dem Einheitskreis wandern und notiert zu jedem Bogen \(x\) seine Höhe, entsteht eine Funktion.
- Zuordnung:jedem Bogenmaß \(x\) wird die \(y\)-Koordinate des Kreispunkts zugeordnet.
- Sinusfunktion:\(f(x)=\sin(x)\) mit \(x\in\mathbb R\).
- Negative \(x\):der Punkt läuft im Uhrzeigersinn.
- \(x>2\pi\):der Punkt läuft einfach weitere Runden.
Starte die Simulation mit ▶ oder ziehe \(X\) auf der \(x\)-Achse. Vergleiche die orange Höhe am Kreis mit der Höhe am Graphen.
Halte fest: Die Höhe des Kreispunkts wird zum Funktionswert — nach einer vollen Runde \(2\pi\) beginnt alles von vorn.
Der Graph der Sinusfunktion
Fünf besondere Punkte genügen, um eine Periode sauber zu skizzieren.
- Wertetabelle:\(\sin(0)=0\), \(\sin(\tfrac{\pi}{2})=1\), \(\sin(\pi)=0\), \(\sin(\tfrac{3\pi}{2})=-1\), \(\sin(2\pi)=0\).
- Periodisch:nach \(2\pi\) wiederholt sich der Graph: \(\sin(x+2\pi)=\sin(x)\).
- Skizze:die fünf Punkte markieren, dann rund verbinden.
- Wertebereich:alle Funktionswerte liegen zwischen \(-1\) und \(1\).
Sinusfunktion: \(f(x)=\sin(x)\), \(x\in\mathbb R\), mit \(\sin(x+2\pi)=\sin(x)\)
Allgemeine Hinweise
x ist Bogenmaß
Auf der \(x\)-Achse stehen Zahlen wie \(\pi\approx3{,}14\) — keine Gradangaben.
Keine Spitzen
Hoch- und Tiefpunkte sind rund. Nicht mit dem Lineal von Punkt zu Punkt verbinden.
Achse einteilen
Bei \(1\) Kästchen \(\mathrel{\widehat{=}}0{,}5\) ist \(\tfrac{\pi}{2}\approx1{,}57\) gut \(3\) Kästchen lang.